NTT-Gauss_Examp.HTM
◄ ЧП Ферма     ◄ ТЧП Гаусса     Выше ▲

Примеры ТЧП Гаусса


 















μ = p+jq
N = p2+q2
ρ( Zμ[j] ) = ZN 		Одной любви музыка уступает...
Александр Пушкин
"Каменный гость", 1830.

Ребёнком будучи, когда высоко
звучал орган в старинной церкви нашей,
я слушал и заслушивался — слёзы
невольные и сладкие текли.
Отверг я рано праздные забавы;
науки, чуждые музыке, были
постылы мне; упрямо и надменно
от них отрекся я и предался
одной музыке. Туден первый шаг
и скушен первый иуть. Преодолел
я ранние невзгоды. Ремесло
поставил я подножием искусству;
Я сделался ремесленник: перстам
предал послушную, сухую беглость
и верность уху. Звуки умертвив,
музыку я разъял, как труп. Поверил
я алгеброй гармонию...
Александр Пушкин
"Моцарт и Сальери", 1830.

Пример ПСНВ+ и ПСАНВ± по модулю ЦКЧ Гаусса μ=(5+j2)
Пример ПСНВ+ и ПСАНВ± по модулю ЦКЧ Гаусса μ=(2+j5)
Сравнение ПСНВ+ и ПСАНВ± по модулю μ=(5+j2) и μ=(2+j5)
Примеры ТЧП Гаусса


  
Принимаясь за дело,
соберись с духом.
                  Козьма Прутков
           "Мысли и афоризмы",56.

Пример ПСНВ+ и ПСАНВ± по модулю ЦКЧ Гаусса μ=(5+j2).

Пусть, например, μ=5+j2 , НбОД (5,2)=1 , N=52+22=25+4=29.
Учитывая, что

〈 2·2−1 〉29 = 〈 1 〉29 = 〈 29+1 〉29 = 〈 30 〉29 = 〈 2·15 〉29 ,
а отсюда имеем
〈 2−1 〉29 = 〈 15 〉29
или
〈 5·5−1 〉29 = 〈 1 〉29 = 〈 29+1 〉29 = 〈 30 〉29 = 〈 5·6 〉29 ,
а отсюда имеем
〈 5−1 〉29 = 〈 6 〉29 .
Тогда
ρ = 〈 −p/q 〉N =
= 〈 −5/2 〉29 = 〈 −5·2−1 〉29 = 〈 −5·15 〉29 =
= 〈 −75 〉29 = 〈 −75+87 〉29 = 〈 12 〉29 = +12ПСАНВ± = +12ПСНВ+
или
ρ = 〈 q/p 〉N =
= 〈 2/5 〉29 = 〈 2·5−1 〉29 = 〈 2·6 〉29 = +12ПСАНВ± = +12ПСНВ+ .

Расчёт r1 и r2 в ПСНВ+ и в ПСАНВ±
по модулю ЦКЧ Гаусса μ = (5+j2) .
ПСНВ+ по mod μ=(5+j2) ПСАНВ± по mod μ=(5+j2)
r2= r1=〈 r2· ρ 〉29ПСАНВ± r2= r1=〈  r2· ρ 〉29ПСАНВ±
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
 r1=〈  0·12〉29=〈    0〉29=    0
r1=〈  1·12〉29=〈  12〉29=+12
r1=〈  2·12〉29=〈  24〉29=  −5(=24-29)
r1=〈  3·12〉29=〈  36〉29=  +7
r1=〈  4·12〉29=〈  48〉29=−10(=19-29)
r1=〈  5·12〉29=〈  60〉29=  +2
r1=〈  6·12〉29=〈  72〉29=+14
r1=〈  7·12〉29=〈  84〉29=  −3(=26-29)
r1=〈  8·12〉29=〈  96〉29=  +9
r1=〈  9·12〉29=〈108〉29=  −8(=21-29)
r1=〈10·12〉29=〈120〉29=  +4
r1=〈11·12〉29=〈132〉29=−13(=16-29)
r1=〈12·12〉29=〈144〉29=  −1(=28-29)
r1=〈13·12〉29=〈156〉29=+11
r1=〈14·12〉29=〈168〉29=  −6(=23-29)
r1=〈15·12〉29=〈180〉29=  +6
r1=〈16·12〉29=〈192〉29=−11(=18-29)
r1=〈17·12〉29=〈204〉29=  +1
r1=〈18·12〉29=〈216〉29=+13
r1=〈19·12〉29=〈228〉29=  −4(=25-29)
r1=〈20·12〉29=〈240〉29=  +8
r1=〈21·12〉29=〈252〉29=  −9(=20-29)
r1=〈22·12〉29=〈264〉29=  +3
r1=〈23·12〉29=〈276〉29=−14(=15-29)
r1=〈24·12〉29=〈288〉29=  −2(=27-29)
r1=〈25·12〉29=〈300〉29=+10
r1=〈26·12〉29=〈312〉29=  −7(=22-29)
r1=〈27·12〉29=〈324〉29=  +5
r1=〈28·12〉29=〈336〉29=−12(=17-29)
 +  0
+  1
+  2
+  3
+  4
+  5
+  6
+  7
+  8
+  9
+10
+11
+12
+13
+14
−14
−13
−12
−11
−10
−  9
−  8
−  7
−  6
−  5
−  4
−  3
−  2
−  1
 r1=〈   0·12〉29=〈      0〉29=    0
r1=〈   1·12〉29=〈    12〉29=+12
r1=〈   2·12〉29=〈    24〉29=  −5
r1=〈   3·12〉29=〈    36〉29=  +7
r1=〈   4·12〉29=〈    48〉29=−10
r1=〈   5·12〉29=〈    60〉29=  +2
r1=〈   6·12〉29=〈    72〉29=+14
r1=〈   7·12〉29=〈    84〉29=  −3
r1=〈   8·12〉29=〈    96〉29=  +9
r1=〈   9·12〉29=〈  108〉29=  −8
r1=〈 10·12〉29=〈  120〉29=  +4
r1=〈 11·12〉29=〈  132〉29=−13
r1=〈 12·12〉29=〈  144〉29=  −1
r1=〈 13·12〉29=〈  156〉29=+11
r1=〈 14·12〉29=〈  168〉29=  −6
r1=〈-14·12〉29=〈-168〉29=  +6
r1=〈-13·12〉29=〈-156〉29=−11
r1=〈-12·12〉29=〈-144〉29=  +1
r1=〈-11·12〉29=〈-132〉29=+13
r1=〈-10·12〉29=〈-120〉29=  −4
r1=〈  -9·12〉29=〈-108〉29=  +8
r1=〈  -8·12〉29=〈  -96〉29=  −9
r1=〈  -7·12〉29=〈  -84〉29=  +3
r1=〈  -6·12〉29=〈  -72〉29=−14
r1=〈  -5·12〉29=〈  -60〉29=  −2
r1=〈  -4·12〉29=〈  -48〉29=+10
r1=〈  -3·12〉29=〈  -36〉29=  −7
r1=〈  -2·12〉29=〈  -24〉29=  +5
r1=〈  -1·12〉29=〈  -12〉29=−12

Учитывая, что
r1 = ПСАНВ±〈 r2·ρ 〉N
получим соотношение
x = ( p·r1 − q·r2 )/N = ( p·〈r2·ρ〉29 − q·r2 )/29  
и
y = ( q·r1 + p·r2 )/N = ( p·r2 + q·〈r2·ρ〉29 )/29 .
Тогда
Расчёт ПСНВ+ (x+jy) по модулю ЦКЧ Гаусса μ=(5+j2) .
x=(p·〈 r2· ρ 〉29−q· r2)/N в ПСНВ+ mod μ=(5+j2)
x=(5·〈  0·12〉29−2·  0)/29=(5·〈    0〉29−  0)/29=(5·(+  0)−  0)/29=  0
x=(5·〈  1·12〉29−2·  1)/29=(5·〈  12〉29−  2)/29=(5·(+12)−  2)/29=+2
x=(5·〈  2·12〉29−2·  2)/29=(5·〈  24〉29−  4)/29=(5·(−  5)−  4)/29=−1
x=(5·〈  3·12〉29−2·  3)/29=(5·〈  36〉29−  6)/29=(5·(+  7)−  6)/29=+1
x=(5·〈  4·12〉29−2·  4)/29=(5·〈  48〉29−  8)/29=(5·(−10)−  8)/29=−2
x=(5·〈  5·12〉29−2·  5)/29=(5·〈  60〉29−10)/29=(5·(+  2)−10)/29=  0
x=(5·〈  6·12〉29−2·  6)/29=(5·〈  72〉29−12)/29=(5·(+14)−12)/29=+2
x=(5·〈  7·12〉29−2·  7)/29=(5·〈  84〉29−14)/29=(5·(−  3)−14)/29=−1
x=(5·〈  8·12〉29−2·  8)/29=(5·〈  96〉29−16)/29=(5·(+  9)−16)/29=+1
x=(5·〈  9·12〉29−2·  9)/29=(5·〈108〉29−18)/29=(5·(−  8)−18)/29=−2
x=(5·〈10·12〉29−2·10)/29=(5·〈120〉29−20)/29=(5·(+  4)−20)/29=  0
x=(5·〈11·12〉29−2·11)/29=(5·〈132〉29−22)/29=(5·(−13)−22)/29=−3
x=(5·〈12·12〉29−2·12)/29=(5·〈144〉29−24)/29=(5·(−  1)−24)/29=−1
x=(5·〈13·12〉29−2·13)/29=(5·〈156〉29−26)/29=(5·(+11)−26)/29=+1
x=(5·〈14·12〉29−2·14)/29=(5·〈168〉29−28)/29=(5·(−  6)−28)/29=−2
x=(5·〈15·12〉29−2·15)/29=(5·〈180〉29−30)/29=(5·(+  6)−30)/29=  0
x=(5·〈16·12〉29−2·16)/29=(5·〈192〉29−32)/29=(5·(−11)−32)/29=−3
x=(5·〈17·12〉29−2·17)/29=(5·〈204〉29−34)/29=(5·(+  1)−34)/29=−1
x=(5·〈18·12〉29−2·18)/29=(5·〈216〉29−36)/29=(5·(+13)−36)/29=+1
x=(5·〈19·12〉29−2·19)/29=(5·〈228〉29−38)/29=(5·(−  4)−38)/29=−2
x=(5·〈20·12〉29−2·20)/29=(5·〈240〉29−40)/29=(5·(+  8)−40)/29=  0
x=(5·〈21·12〉29−2·21)/29=(5·〈252〉29−42)/29=(5·(−  9)−42)/29=−3
x=(5·〈22·12〉29−2·22)/29=(5·〈264〉29−44)/29=(5·(+  3)−44)/29=−1
x=(5·〈23·12〉29−2·23)/29=(5·〈276〉29−46)/29=(5·(−14)−46)/29=−4
x=(5·〈24·12〉29−2·24)/29=(5·〈288〉29−48)/29=(5·(−  2)−48)/29=−2
x=(5·〈25·12〉29−2·25)/29=(5·〈300〉29−50)/29=(5·(+10)−50)/29=  0
x=(5·〈26·12〉29−2·26)/29=(5·〈312〉29−52)/29=(5·(−  7)−52)/29=−3
x=(5·〈27·12〉29−2·27)/29=(5·〈324〉29−54)/29=(5·(+  5)−54)/29=−1
x=(5·〈28·12〉29−2·28)/29=(5·〈336〉29−56)/29=(5·(−12)−56)/29=−4
y=(p·r2 +q·〈 r2· ρ 〉29)/N в ПСНВ+ mod μ=(5+j2)
y=(5·  0+2·〈  0·12〉29)/29=(    0+2·〈    0〉29)/29=(    0+2·(+  0))/29=  0
y=(5·  1+2·〈  1·12〉29)/29=(    5+2·〈  12〉29)/29=(    5+2·(+12))/29=+1
y=(5·  2+2·〈  2·12〉29)/29=(  10+2·〈  24〉29)/29=(  10+2·(−  5))/29=  0
y=(5·  3+2·〈  3·12〉29)/29=(  15+2·〈  36〉29)/29=(  15+2·(+  7))/29=+1
y=(5·  4+2·〈  4·12〉29)/29=(  20+2·〈  48〉29)/29=(  20+2·(−10))/29=  0
y=(5·  5+2·〈  5·12〉29)/29=(  25+2·〈  60〉29)/29=(  25+2·(+  2))/29=+1
y=(5·  6+2·〈  6·12〉29)/29=(  30+2·〈  72〉29)/29=(  30+2·(+14))/29=+2
y=(5·  7+2·〈  7·12〉29)/29=(  35+2·〈  84〉29)/29=(  35+2·(−  3))/29=+1
y=(5·  8+2·〈  8·12〉29)/29=(  40+2·〈  96〉29)/29=(  40+2·(+  9))/29=+2
y=(5·  9+2·〈  9·12〉29)/29=(  45+2·〈108〉29)/29=(  45+2·(−  8))/29=+1
y=(5·10+2·〈10·12〉29)/29=(  50+2·〈120〉29)/29=(  50+2·(+  4))/29=+2
y=(5·11+2·〈11·12〉29)/29=(  55+2·〈132〉29)/29=(  55+2·(−13))/29=+1
y=(5·12+2·〈12·12〉29)/29=(  60+2·〈144〉29)/29=(  60+2·(−  1))/29=+2
y=(5·13+2·〈13·12〉29)/29=(  65+2·〈156〉29)/29=(  65+2·(+11))/29=+3
y=(5·14+2·〈14·12〉29)/29=(  70+2·〈168〉29)/29=(  70+2·(−  6))/29=+2
y=(5·15+2·〈15·12〉29)/29=(  75+2·〈180〉29)/29=(  75+2·(+  6))/29=+3
y=(5·16+2·〈16·12〉29)/29=(  80+2·〈192〉29)/29=(  80+2·(−11))/29=+2
y=(5·17+2·〈17·12〉29)/29=(  85+2·〈204〉29)/29=(  85+2·(+  1))/29=+3
y=(5·18+2·〈18·12〉29)/29=(  90+2·〈216〉29)/29=(  90+2·(+13))/29=+4
y=(5·19+2·〈19·12〉29)/29=(  95+2·〈228〉29)/29=(  95+2·(−  4))/29=+3
y=(5·20+2·〈20·12〉29)/29=(100+2·〈240〉29)/29=(100+2·(+  8))/29=+4
y=(5·21+2·〈21·12〉29)/29=(105+2·〈252〉29)/29=(105+2·(−  9))/29=+3
y=(5·22+2·〈22·12〉29)/29=(110+2·〈264〉29)/29=(110+2·(+  3))/29=+4
y=(5·23+2·〈23·12〉29)/29=(115+2·〈276〉29)/29=(115+2·(−14))/29=+3
y=(5·24+2·〈24·12〉29)/29=(120+2·〈288〉29)/29=(120+2·(−  2))/29=+4
y=(5·25+2·〈25·12〉29)/29=(125+2·〈300〉29)/29=(125+2·(+10))/29=+5
y=(5·26+2·〈26·12〉29)/29=(130+2·〈312〉29)/29=(130+2·(−  7))/29=+4
y=(5·27+2·〈27·12〉29)/29=(135+2·〈324〉29)/29=(135+2·(+  5))/29=+5
y=(5·28+2·〈28·12〉29)/29=(140+2·〈336〉29)/29=(140+2·(−12))/29=+4

Расчёт ПСАНВ± (x+jy) по модулю ЦКЧ Гаусса μ=(5+j2) .
x=(p·〈  r2 · ρ 〉29−q·(  r2 ))/N в ПСАНВ± mod μ=(5+j2)
x=(5·〈+  0·12〉29−2·(+  0))/29=(5·〈+    0〉29−  0)/29=(5·(+  0)−  0)/29=   0
x=(5·〈+  1·12〉29−2·(+  1))/29=(5·〈+  12〉29−  2)/29=(5·(+12)−  2)/29= +2
x=(5·〈+  2·12〉29−2·(+  2))/29=(5·〈+  24〉29−  4)/29=(5·(−  5)−  4)/29= −1
x=(5·〈+  3·12〉29−2·(+  3))/29=(5·〈+  36〉29−  6)/29=(5·(+  7)−  6)/29= +1
x=(5·〈+  4·12〉29−2·(+  4))/29=(5·〈+  48〉29−  8)/29=(5·(−10)−  8)/29= −2
x=(5·〈+  5·12〉29−2·(+  5))/29=(5·〈+  60〉29−10)/29=(5·(+  2)−10)/29=   0
x=(5·〈+  6·12〉29−2·(+  6))/29=(5·〈+  72〉29−12)/29=(5·(+14)−12)/29= +2
x=(5·〈+  7·12〉29−2·(+  7))/29=(5·〈+  84〉29−14)/29=(5·(−  3)−14)/29= −1
x=(5·〈+  8·12〉29−2·(+  8))/29=(5·〈+  96〉29−16)/29=(5·(+  9)−16)/29= +1
x=(5·〈+  9·12〉29−2·(+  9))/29=(5·〈+108〉29−18)/29=(5·(−  8)−18)/29= −2
x=(5·〈+10·12〉29−2·(+10))/29=(5·〈+120〉29−20)/29=(5·(+  4)−20)/29=   0
x=(5·〈+11·12〉29−2·(+11))/29=(5·〈+132〉29−22)/29=(5·(−13)−22)/29= −3
x=(5·〈+12·12〉29−2·(+12))/29=(5·〈+144〉29−24)/29=(5·(−  1)−24)/29= −1
x=(5·〈+13·12〉29−2·(+13))/29=(5·〈+156〉29−26)/29=(5·(+11)−26)/29= +1
x=(5·〈+14·12〉29−2·(+14))/29=(5·〈+168〉29−28)/29=(5·(−  6)−28)/29= −2
x=(5·〈−14·12〉29−2·(−14))/29=(5·〈−168〉29+28)/29=(5·(+  6)+28)/29= +2
x=(5·〈−13·12〉29−2·(−13))/29=(5·〈−156〉29+26)/29=(5·(−11)+26)/29= −1
x=(5·〈−12·12〉29−2·(−12))/29=(5·〈−144〉29+24)/29=(5·(+  1)+24)/29= +1
x=(5·〈−11·12〉29−2·(−11))/29=(5·〈−132〉29+22)/29=(5·(+13)+22)/29= +3
x=(5·〈−10·12〉29−2·(−10))/29=(5·〈−120〉29+20)/29=(5·(−  4)+20)/29=   0
x=(5·〈−  9·12〉29−2·(−  9))/29=(5·〈−108〉29+18)/29=(5·(+  8)+18)/29= +2
x=(5·〈−  8·12〉29−2·(−  8))/29=(5·〈−  96〉29+16)/29=(5·(−  9)+16)/29= −1
x=(5·〈−  7·12〉29−2·(−  7))/29=(5·〈−  84〉29+14)/29=(5·(+  3)+14)/29= +1
x=(5·〈−  6·12〉29−2·(−  6))/29=(5·〈−  72〉29+12)/29=(5·(−14)+12)/29= −2
x=(5·〈−  5·12〉29−2·(−  5))/29=(5·〈−  60〉29+10)/29=(5·(−  2)+10)/29=   0
x=(5·〈−  4·12〉29−2·(−  4))/29=(5·〈−  48〉29+  8)/29=(5·(+10)+  8)/29= +2
x=(5·〈−  3·12〉29−2·(−  3))/29=(5·〈−  36〉29+  6)/29=(5·(−  7)+  6)/29= −1
x=(5·〈−  2·12〉29−2·(−  2))/29=(5·〈−  24〉29+  4)/29=(5·(+  5)+  4)/29= +1
x=(5·〈−  1·12〉29−2·(−  1))/29=(5·〈−  12〉29+  2)/29=(5·(−12)+  2)/29= −2
y=(p·(  r2 )+q·〈   r2 · ρ〉29)/N в ПСАНВ± mod μ=(5+j2)
y=(5·(+  0)+2·〈+  0·12〉29)/29=(+  0+2·〈+    0〉29)/29=(+  0+2·(+  0))/29=  0
y=(5·(+  1)+2·〈+  1·12〉29)/29=(+  5+2·〈+  12〉29)/29=(+  5+2·(+12))/29=+1
y=(5·(+  2)+2·〈+  2·12〉29)/29=(+10+2·〈+  24〉29)/29=(+10+2·(−  5))/29=  0
y=(5·(+  3)+2·〈+  3·12〉29)/29=(+15+2·〈+  36〉29)/29=(+15+2·(+  7))/29=+1
y=(5·(+  4)+2·〈+  4·12〉29)/29=(+20+2·〈+  48〉29)/29=(+20+2·(−10))/29=  0
y=(5·(+  5)+2·〈+  5·12〉29)/29=(+25+2·〈+  60〉29)/29=(+25+2·(+  2))/29=+1
y=(5·(+  6)+2·〈+  6·12〉29)/29=(+30+2·〈+  72〉29)/29=(+30+2·(+14))/29=+2
y=(5·(+  7)+2·〈+  7·12〉29)/29=(+35+2·〈+  84〉29)/29=(+35+2·(−  3))/29=+1
y=(5·(+  8)+2·〈+  8·12〉29)/29=(+40+2·〈+  96〉29)/29=(+40+2·(+  9))/29=+2
y=(5·(+  9)+2·〈+  9·12〉29)/29=(+45+2·〈+108〉29)/29=(+45+2·(−  8))/29=+1
y=(5·(+10)+2·〈+10·12〉29)/29=(+50+5·〈+120〉29)/29=(+50+2·(+  4))/29=+2
y=(5·(+11)+2·〈+11·12〉29)/29=(+55+5·〈+132〉29)/29=(+55+2·(−13))/29=+1
y=(5·(+12)+2·〈+12·12〉29)/29=(+60+5·〈+144〉29)/29=(+60+2·(−  1))/29=+2
y=(5·(+13)+2·〈+13·12〉29)/29=(+65+5·〈+156〉29)/29=(+65+2·(+11))/29=+3
y=(5·(+14)+2·〈+14·12〉29)/29=(+70+5·〈+168〉29)/29=(+70+2·(−  6))/29=+2
y=(5·(−14)+2·〈−14·12〉29)/29=(−70+2·〈−168〉29)/29=(−70+2·(+  6))/29=−2
y=(5·(−13)+2·〈−13·12〉29)/29=(−65+2·〈−156〉29)/29=(−65+2·(−11))/29=−3
y=(5·(−12)+2·〈−12·12〉29)/29=(−60+2·〈−144〉29)/29=(−60+2·(+  1))/29=−2
y=(5·(−11)+2·〈−11·12〉29)/29=(−55+2·〈−132〉29)/29=(−55+2·(+13))/29=−1
y=(5·(−10)+2·〈−10·12〉29)/29=(−50+2·〈−120〉29)/29=(−50+2·(−  4))/29=−2
y=(5·(−  9)+2·〈−  9·12〉29)/29=(−45+2·〈−108〉29)/29=(−45+2·(+  8))/29=−1
y=(5·(−  8)+2·〈−  8·12〉29)/29=(−40+2·〈−  96〉29)/29=(−40+2·(−  9))/29=−2
y=(5·(−  7)+2·〈−  7·12〉29)/29=(−35+2·〈−  84〉29)/29=(−35+2·(+  3))/29=−1
y=(5·(−  6)+2·〈−  6·12〉29)/29=(−30+2·〈−  72〉29)/29=(−30+2·(−14))/29=−2
y=(5·(−  5)+2·〈−  5·12〉29)/29=(−25+2·〈−  60〉29)/29=(−25+2·(−  2))/29=−1
y=(5·(−  4)+2·〈−  4·12〉29)/29=(−20+2·〈−  48〉29)/29=(−20+2·(+10))/29=  0
y=(5·(−  3)+2·〈−  3·12〉29)/29=(−15+2·〈−  36〉29)/29=(−15+2·(−  7))/29=−1
y=(5·(−  2)+2·〈−  2·12〉29)/29=(−10+2·〈−  24〉29)/29=(−10+2·(+  5))/29=  0
y=(5·(−  1)+2·〈−  1·12〉29)/29=(−  5+2·〈−  12〉29)/29=(−  5+2·(−12))/29=−1


  
Пояснительные выражения
объясняют тёмные мысли.
                        Козьма Прутков
                 "Мысли и афоризмы",40.

Пример ПСНВ+ и ПСАНВ± по модулю ЦКЧ Гаусса μ=(2+j5).

Или иначе, пусть μ=2+j5 , НбОД (2,5)=1 , N=22+52=4+25=29.
Тогда

ρ = 〈 −p/q 〉N =
= 〈 −2/5 〉29 = 〈 −2·5−1 〉29 = 〈 −2·6 〉29 =
= 〈 −12 〉29 = −12ПСАНВ± = +17ПСНВ+
или
ρ = 〈 q/p 〉N =
= 〈 5/2 〉29 = 〈 5·2−1 〉29 = 〈 5·15 〉29 =
= 〈 75 〉29 = 〈 75-87 〉29 = −12ПСАНВ± = +17ПСНВ+ .

Расчёт r1 и r2 в ПСНВ+ и в ПСАНВ±
по модулю ЦКЧ Гаусса μ=(2+j5) .
ПСНВ+ по mod μ=(2+j5) ПСАНВ± по mod μ=(2+j5)
r2= r1=〈 r2· ρ 〉29ПСАНВ± r2= r1=〈  r2·(  ρ )〉29ПСАНВ±
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
 r1=〈  0·17〉29=〈    0〉29=    0
r1=〈  1·17〉29=〈  17〉29=−12(=17-29)
r1=〈  2·17〉29=〈  34〉29=  +5
r1=〈  3·17〉29=〈  51〉29=  −7(=22-29)
r1=〈  4·17〉29=〈  68〉29=+10
r1=〈  5·17〉29=〈  85〉29=  −2(=27-29)
r1=〈  6·17〉29=〈102〉29=−14(=15-29)
r1=〈  7·17〉29=〈119〉29=  +3
r1=〈  8·17〉29=〈136〉29=  −8(=21-29)
r1=〈  9·17〉29=〈153〉29=  +8
r1=〈10·17〉29=〈170〉29=  −4(=25-29)
r1=〈11·17〉29=〈187〉29=+13
r1=〈12·17〉29=〈204〉29=  +1
r1=〈13·17〉29=〈221〉29=+11
r1=〈14·17〉29=〈238〉29=  +6
r1=〈15·17〉29=〈255〉29=  −6(=23-29)
r1=〈16·17〉29=〈272〉29=+13
r1=〈17·17〉29=〈289〉29=  −1(=28-29)
r1=〈18·17〉29=〈306〉29=−13(=16-29)
r1=〈19·17〉29=〈323〉29=  +4
r1=〈20·17〉29=〈340〉29=  −8(=21-29)
r1=〈21·17〉29=〈357〉29=  +9
r1=〈22·17〉29=〈374〉29=  −3(=26-29)
r1=〈23·17〉29=〈391〉29=+14
r1=〈24·17〉29=〈408〉29=  +2
r1=〈25·17〉29=〈425〉29=−10(=19-29)
r1=〈26·17〉29=〈442〉29=  +7
r1=〈27·17〉29=〈459〉29=  −5(=24-29)
r1=〈28·17〉29=〈476〉29=+12
 +  0
+  1
+  2
+  3
+  4
+  5
+  6
+  7
+  8
+  9
+10
+11
+12
+13
+14
−14
−13
−12
−11
−10
−  9
−  8
−  7
−  6
−  5
−  4
−  3
−  2
−  1
 r1=〈   0·(-12)〉29=〈     0〉29=    0
r1=〈   1·(-12)〉29=〈  -12〉29=−12
r1=〈   2·(-12)〉29=〈  -24〉29=  +5
r1=〈   3·(-12)〉29=〈  -36〉29=  −7
r1=〈   4·(-12)〉29=〈  -48〉29=+10
r1=〈   5·(-12)〉29=〈  -60〉29=  −2
r1=〈   6·(-12)〉29=〈  -72〉29=−14
r1=〈   7·(-12)〉29=〈  -84〉29=  +3
r1=〈   8·(-12)〉29=〈  -96〉29=  −9
r1=〈   9·(-12)〉29=〈-108〉29=  +8
r1=〈 10·(-12)〉29=〈-120〉29=  −4
r1=〈 11·(-12)〉29=〈-132〉29=+13
r1=〈 12·(-12)〉29=〈-144〉29=  +1
r1=〈 13·(-12)〉29=〈-156〉29=−11
r1=〈 14·(-12)〉29=〈-168〉29=  +6
r1=〈-14·(-12)〉29=〈 168〉29=  −6
r1=〈-13·(-12)〉29=〈 156〉29=+13
r1=〈-12·(-12)〉29=〈 144〉29=  −1
r1=〈-11·(-12)〉29=〈 132〉29=−13
r1=〈-10·(-12)〉29=〈 120〉29=  +4
r1=〈  -9·(-12)〉29=〈 108〉29=  −8
r1=〈  -8·(-12)〉29=〈   96〉29=  +9
r1=〈  -7·(-12)〉29=〈   84〉29=  −3
r1=〈  -6·(-12)〉29=〈   72〉29=+14
r1=〈  -5·(-12)〉29=〈   60〉29=  +2
r1=〈  -4·(-12)〉29=〈   48〉29=−10
r1=〈  -3·(-12)〉29=〈   36〉29=  +7
r1=〈  -2·(-12)〉29=〈   24〉29=  −5
r1=〈  -1·(-12)〉29=〈   12〉29=+12

Учитывая, что
r1 = ПСАНВ±〈 r2·ρ 〉N
получим соотношение
x = ( p·r1 − q·r2 )/N = ( p·〈r2·ρ〉29 − q·r2 )/29  
и
y = ( q·r1 + p·r2 )/N = ( p·r2 + q·〈r2·ρ〉29 )/29 .
Тогда
Расчёт ПСНВ+ (x+jy) по модулю ЦКЧ Гаусса μ=(2+j5) .
x=(p·〈 r2· ρ 〉29−q· r2)/N в ПСНВ+ mod μ=(2+j5)
x=(2·〈  0·17〉29−5·  0)/29=(2·〈    0〉29−    0)/29=(2·(+  0)−    0)/29=  0
x=(2·〈  1·17〉29−5·  1)/29=(2·〈  17〉29−    5)/29=(2·(−12)−    5)/29=−1
x=(2·〈  2·17〉29−5·  2)/29=(2·〈  34〉29−  10)/29=(2·(+  5)−  10)/29=  0
x=(2·〈  3·17〉29−5·  3)/29=(2·〈  51〉29−  15)/29=(2·(−  7)−  15)/29=−1
x=(2·〈  4·17〉29−5·  4)/29=(2·〈  68〉29−  20)/29=(2·(+10)−  20)/29=  0
x=(2·〈  5·17〉29−5·  5)/29=(2·〈  85〉29−  25)/29=(2·(−  2)−  25)/29=−1
x=(2·〈  6·17〉29−5·  6)/29=(2·〈102〉29−  30)/29=(2·(−14)−  30)/29=−2
x=(2·〈  7·17〉29−5·  7)/29=(2·〈119〉29−  35)/29=(2·(+  3)−  35)/29=−1
x=(2·〈  8·17〉29−5·  8)/29=(2·〈136〉29−  40)/29=(2·(−  9)−  40)/29=−2
x=(2·〈  9·17〉29−5·  9)/29=(2·〈153〉29−  45)/29=(2·(+  8)−  45)/29=−1
x=(2·〈10·17〉29−5·10)/29=(2·〈170〉29−  50)/29=(2·(−  4)−  50)/29=−2
x=(2·〈11·17〉29−5·11)/29=(2·〈187〉29−  55)/29=(2·(+13)−  55)/29=−1
x=(2·〈12·17〉29−5·12)/29=(2·〈204〉29−  60)/29=(2·(+  1)−  60)/29=−2
x=(2·〈13·17〉29−5·13)/29=(2·〈221〉29−  65)/29=(2·(−11)−  65)/29=−3
x=(2·〈14·17〉29−5·14)/29=(2·〈238〉29−  70)/29=(2·(+  6)−  70)/29=−2
x=(2·〈15·17〉29−5·15)/29=(2·〈255〉29−  75)/29=(2·(−  6)−  75)/29=−3
x=(2·〈16·17〉29−5·16)/29=(2·〈272〉29−  80)/29=(2·(+11)−  80)/29=−2
x=(2·〈17·17〉29−5·17)/29=(2·〈289〉29−  85)/29=(2·(−  1)−  85)/29=−3
x=(2·〈18·17〉29−5·18)/29=(2·〈306〉29−  90)/29=(2·(−13)−  90)/29=−4
x=(2·〈19·17〉29−5·19)/29=(2·〈323〉29−  95)/29=(2·(+  4)−  95)/29=−2
x=(2·〈20·17〉29−5·20)/29=(2·〈340〉29−100)/29=(2·(−  8)−100)/29=−4
x=(2·〈21·17〉29−5·21)/29=(2·〈357〉29−105)/29=(2·(+  9)−105)/29=−3
x=(2·〈22·17〉29−5·22)/29=(2·〈374〉29−110)/29=(2·(−  3)−110)/29=−4
x=(2·〈23·17〉29−5·23)/29=(2·〈391〉29−115)/29=(2·(+14)−115)/29=−3
x=(2·〈24·17〉29−5·24)/29=(2·〈408〉29−120)/29=(2·(+  2)−120)/29=−4
x=(2·〈25·17〉29−5·25)/29=(2·〈425〉29−125)/29=(2·(−10)−125)/29=−5
x=(2·〈26·17〉29−5·26)/29=(2·〈442〉29−130)/29=(2·(+  7)−130)/29=−4
x=(2·〈27·17〉29−5·27)/29=(2·〈459〉29−135)/29=(2·(−  5)−135)/29=−5
x=(2·〈28·17〉29−5·28)/29=(2·〈476〉29−140)/29=(2·(+12)−140)/29=−4
y=(p· r2+q·〈 r2· ρ 〉29)/N в ПСНВ+ mod μ=(2+j5)
y=(2·  0+5·〈  0·17〉29)/29=(  0+5·〈    0〉29)/29=(  0+5·(+  0))/29=  0
y=(2·  1+5·〈  1·17〉29)/29=(  2+5·〈  17〉29)/29=(  2+5·(−12))/29=−2
y=(2·  2+5·〈  2·17〉29)/29=(  4+5·〈  34〉29)/29=(  4+5·(+  5))/29=+1
y=(2·  3+5·〈  3·17〉29)/29=(  6+5·〈  51〉29)/29=(  6+5·(−  7))/29=−1
y=(2·  4+5·〈  4·17〉29)/29=(  8+5·〈  68〉29)/29=(  8+5·(+10))/29=+2
y=(2·  5+5·〈  5·17〉29)/29=(10+5·〈  85〉29)/29=(10+5·(−  2))/29=  0
y=(2·  6+5·〈  6·17〉29)/29=(12+5·〈102〉29)/29=(12+5·(−14))/29=−2
y=(2·  7+5·〈  7·17〉29)/29=(14+5·〈119〉29)/29=(14+5·(+  3))/29=+1
y=(2·  8+5·〈  8·17〉29)/29=(16+5·〈136〉29)/29=(16+5·(−  9))/29=−1
y=(2·  9+5·〈  9·17〉29)/29=(18+5·〈153〉29)/29=(18+5·(+  8))/29=+2
y=(2·10+5·〈10·17〉29)/29=(20+5·〈170〉29)/29=(20+5·(−  4))/29=  0
y=(2·11+5·〈11·17〉29)/29=(22+5·〈187〉29)/29=(22+5·(+13))/29=+3
y=(2·12+5·〈12·17〉29)/29=(24+5·〈204〉29)/29=(24+5·(+  1))/29=+1
y=(2·13+5·〈13·17〉29)/29=(26+5·〈221〉29)/29=(26+5·(−11))/29=−1
y=(2·14+5·〈14·17〉29)/29=(28+5·〈238〉29)/29=(28+5·(+  6))/29=+2
y=(2·15+5·〈15·17〉29)/29=(30+5·〈255〉29)/29=(30+5·(−  6))/29=  0
y=(2·16+5·〈16·17〉29)/29=(32+5·〈272〉29)/29=(32+5·(+11))/29=+3
y=(2·17+5·〈17·17〉29)/29=(34+5·〈289〉29)/29=(34+5·(−  1))/29=+1
y=(2·18+5·〈18·17〉29)/29=(36+5·〈306〉29)/29=(36+5·(−13))/29=−1
y=(2·19+5·〈19·17〉29)/29=(38+5·〈323〉29)/29=(38+5·(+  4))/29=+2
y=(2·20+5·〈20·17〉29)/29=(40+5·〈340〉29)/29=(40+5·(−  8))/29=  0
y=(2·21+5·〈21·17〉29)/29=(42+5·〈357〉29)/29=(42+5·(+  9))/29=+3
y=(2·22+5·〈22·17〉29)/29=(44+5·〈374〉29)/29=(44+5·(−  3))/29=−1
y=(2·23+5·〈23·17〉29)/29=(46+5·〈391〉29)/29=(46+5·(+14))/29=+4
y=(2·24+5·〈24·17〉29)/29=(48+5·〈408〉29)/29=(48+5·(+  2))/29=+2
y=(2·25+5·〈25·17〉29)/29=(50+5·〈425〉29)/29=(50+5·(−10))/29=  0
y=(2·26+5·〈26·17〉29)/29=(52+5·〈442〉29)/29=(52+5·(+  7))/29=+3
y=(2·27+5·〈27·17〉29)/29=(54+5·〈459〉29)/29=(54+5·(−  5))/29=+1
y=(2·28+5·〈28·17〉29)/29=(56+5·〈476〉29)/29=(56+5·(+12))/29=+4

Расчёт ПСАНВ± (x+jy) по модулю ЦКЧ Гаусса μ=(2+j5) .
x=(p·〈   r2·(  ρ )〉29−q·(  r2 ))/N в ПСАНВ± mod μ=(2+j5)
x=(2·〈+  0·(-12)〉29−5·(+  0))/29=(2·〈+    0〉29−  0)/29=(2·(+  0)−  0)/29=  0
x=(2·〈+  1·(-12)〉29−5·(+  1))/29=(2·〈−  12〉29−  5)/29=(2·(−12)−  5)/29=−1
x=(2·〈+  2·(-12)〉29−5·(+  2))/29=(2·〈−  24〉29−10)/29=(2·(+  5)−10)/29=  0
x=(2·〈+  3·(-12)〉29−5·(+  3))/29=(2·〈−  36〉29−15)/29=(2·(−  7)−15)/29=−1
x=(2·〈+  4·(-12)〉29−5·(+  4))/29=(2·〈−  48〉29−20)/29=(2·(+10)−20)/29=  0
x=(2·〈+  5·(-12)〉29−5·(+  5))/29=(2·〈−  60〉29−25)/29=(2·(−  2)−25)/29=−1
x=(2·〈+  6·(-12)〉29−5·(+  6))/29=(2·〈−  72〉29−30)/29=(2·(−14)−30)/29=−2
x=(2·〈+  7·(-12)〉29−5·(+  7))/29=(2·〈−  84〉29−35)/29=(2·(+  3)−35)/29=−1
x=(2·〈+  8·(-12)〉29−5·(+  8))/29=(2·〈−  96〉29−40)/29=(2·(−  9)−40)/29=−2
x=(2·〈+  9·(-12)〉29−5·(+  9))/29=(2·〈−108〉29−45)/29=(2·(+  8)−45)/29=−1
x=(2·〈+10·(-12)〉29−5·(+10))/29=(2·〈−120〉29−50)/29=(2·(−  4)−50)/29=−2
x=(2·〈+11·(-12)〉29−5·(+11))/29=(2·〈−132〉29−55)/29=(2·(+13)−55)/29=−1
x=(2·〈+12·(-12)〉29−5·(+12))/29=(2·〈−144〉29−60)/29=(2·(+  1)−60)/29=−2
x=(2·〈+13·(-12)〉29−5·(+13))/29=(2·〈−156〉29−65)/29=(2·(−11)−65)/29=−3
x=(2·〈+14·(-12)〉29−5·(+14))/29=(2·〈−168〉29−70)/29=(2·(+  6)−70)/29=−2
x=(2·〈−14·(-12)〉29−5·(−14))/29=(2·〈+168〉29+70)/29=(2·(−  6)+70)/29=+2
x=(2·〈−13·(-12)〉29−5·(−13))/29=(2·〈+156〉29+65)/29=(2·(+11)+65)/29=+3
x=(2·〈−12·(-12)〉29−5·(−12))/29=(2·〈+144〉29+60)/29=(2·(−  1)+60)/29=+2
x=(2·〈−11·(-12)〉29−5·(−11))/29=(2·〈+132〉29+55)/29=(2·(−13)+55)/29=+1
x=(2·〈−10·(-12)〉29−5·(−10))/29=(2·〈+120〉29+50)/29=(2·(+  4)+50)/29=+2
x=(2·〈−  9·(-12)〉29−5·(−  9))/29=(2·〈+108〉29+45)/29=(2·(−  8)+45)/29=+1
x=(2·〈−  8·(-12)〉29−5·(−  8))/29=(2·〈+  96〉29+40)/29=(2·(+  9)+40)/29=+2
x=(2·〈−  7·(-12)〉29−5·(−  7))/29=(2·〈+  84〉29+35)/29=(2·(−  3)+35)/29=+1
x=(2·〈−  6·(-12)〉29−5·(−  6))/29=(2·〈+  72〉29+30)/29=(2·(+14)+30)/29=+2
x=(2·〈−  5·(-12)〉29−5·(−  5))/29=(2·〈+  60〉29+25)/29=(2·(+  2)+25)/29=+1
x=(2·〈−  4·(-12)〉29−5·(−  4))/29=(2·〈+  48〉29+20)/29=(2·(−10)+20)/29=  0
x=(2·〈−  3·(-12)〉29−5·(−  3))/29=(2·〈+  36〉29+15)/29=(2·(+  7)+15)/29=+1
x=(2·〈−  2·(-12)〉29−5·(−  2))/29=(2·〈+  24〉29+10)/29=(2·(−  5)+10)/29=  0
x=(2·〈−  1·(-12)〉29−5·(−  1))/29=(2·〈+  12〉29+  5)/29=(2·(+12)+  5)/29=+1
y=(p·(  r2 )+q· 〈  r2 ·(  ρ )〉29)/N в ПСАНВ± mod μ=(2+j5)
y=(2·(+  0)+5·〈+  0·(-12)〉29)/29=(+  0+5·〈+    0〉29)/29=(+  0+5·(+  0))/29=  0
y=(2·(+  1)+5·〈+  1·(-12)〉29)/29=(+  2+5·〈−  12〉29)/29=(+  2+5·(−12))/29=−2
y=(2·(+  2)+5·〈+  2·(-12)〉29)/29=(+  4+5·〈−  24〉29)/29=(+  4+5·(+  5))/29=+1
y=(2·(+  3)+5·〈+  3·(-12)〉29)/29=(+  6+5·〈−  36〉29)/29=(+  6+5·(−  7))/29=−1
y=(2·(+  4)+5·〈+  4·(-12)〉29)/29=(+  8+5·〈−  48〉29)/29=(+  8+5·(+10))/29=+2
y=(2·(+  5)+5·〈+  5·(-12)〉29)/29=(+10+5·〈−  60〉29)/29=(+10+5·(−  2))/29=  0
y=(2·(+  6)+5·〈+  6·(-12)〉29)/29=(+12+5·〈−  72〉29)/29=(+12+5·(−14))/29=−2
y=(2·(+  7)+5·〈+  7·(-12)〉29)/29=(+14+5·〈−  84〉29)/29=(+14+5·(+  3))/29=+1
y=(2·(+  8)+5·〈+  8·(-12)〉29)/29=(+16+5·〈−  96〉29)/29=(+16+5·(−  9))/29=−1
y=(2·(+  9)+5·〈+  9·(-12)〉29)/29=(+18+5·〈−108〉29)/29=(+18+5·(+  8))/29=+2
y=(2·(+10)+5·〈+10·(-12)〉29)/29=(+20+5·〈−120〉29)/29=(+20+5·(−  4))/29=  0
y=(2·(+11)+5·〈+11·(-12)〉29)/29=(+22+5·〈−132〉29)/29=(+22+5·(+13))/29=+3
y=(2·(+12)+5·〈+12·(-12)〉29)/29=(+24+5·〈−144〉29)/29=(+24+5·(+  1))/29=+1
y=(2·(+13)+5·〈+13·(-12)〉29)/29=(+26+5·〈−156〉29)/29=(+26+5·(−11))/29=−1
y=(2·(+14)+5·〈+14·(-12)〉29)/29=(+28+5·〈−168〉29)/29=(+28+5·(+  6))/29=+2
y=(2·(−14)+5·〈−14·(-12)〉29)/29=(−28+5·〈+168〉29)/29=(−28+5·(−  6))/29=−2
y=(2·(−13)+5·〈−13·(-12)〉29)/29=(−26+5·〈+156〉29)/29=(−26+5·(+11))/29=+1
y=(2·(−12)+5·〈−12·(-12)〉29)/29=(−24+5·〈+144〉29)/29=(−24+5·(−  1))/29=−1
y=(2·(−11)+5·〈−11·(-12)〉29)/29=(−22+5·〈+132〉29)/29=(−22+5·(−13))/29=−3
y=(2·(−10)+5·〈−10·(-12)〉29)/29=(−20+5·〈+120〉29)/29=(−20+5·(+  4))/29=  0
y=(2·(−  9)+5·〈−  9·(-12)〉29)/29=(−18+5·〈+108〉29)/29=(−18+5·(−  8))/29=−2
y=(2·(−  8)+5·〈−  8·(-12)〉29)/29=(−16+5·〈+  96〉29)/29=(−16+5·(+  9))/29=+1
y=(2·(−  7)+5·〈−  7·(-12)〉29)/29=(−14+5·〈+  84〉29)/29=(−14+5·(−  3))/29=−1
y=(2·(−  6)+5·〈−  6·(-12)〉29)/29=(−12+5·〈+  72〉29)/29=(−12+5·(+14))/29=+2
y=(2·(−  5)+5·〈−  5·(-12)〉29)/29=(−10+5·〈+  60〉29)/29=(−10+5·(+  2))/29=  0
y=(2·(−  4)+5·〈−  4·(-12)〉29)/29=(−  8+5·〈+  48〉29)/29=(−  8+5·(−10))/29=−2
y=(2·(−  3)+5·〈−  3·(-12)〉29)/29=(−  6+5·〈+  36〉29)/29=(−  6+5·(+  7))/29=+1
y=(2·(−  2)+5·〈−  2·(-12)〉29)/29=(−  4+5·〈+  24〉29)/29=(−  4+5·(−  5))/29=−1
y=(2·(−  1)+5·〈−  1·(-12)〉29)/29=(−  2+5·〈+  12〉29)/29=(−  2+5·(+12))/29=+2


  
Всё познаётся в сравнении.
                          Поговорка

Сравнение ПСНВ+ и ПСАНВ± по модулю μ=(5+j2) и μ=(2+j5).

Теперь

Сравнение ПСНВ+ и ПСАНВ± по модулю ЦКЧ Гаусса μ .
μ=(5+j2) μ=(2+j5)
ПСНВ+ ПСАНВ± ПСНВ+ ПСАНВ±
h r2 x jy h r2 x jy h r2 x jy h r2 x jy
  0
14
28
13
27
12
26
11
25
10
24
  9
23
  8
22
  7
21
  6
20
  5
19
  4
18
  3
17
  2
16
  1
15
   0
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
   0
+2
−1
+1
−2
  0
+2
−1
+1
−2
  0
−3
−1
+1
−2
  0
−3
−1
+1
−2
  0
−3
−1
−4
−2
  0
−3
−1
−4
   0
+1
  0
+1
  0
+1
+2
+1
+2
+1
+2
+1
+2
+3
+2
+3
+2
+3
+4
+3
+4
+3
+4
+3
+4
+5
+4
+5
+4
 +  0
+14
−  1
+13
−  2
+12
−  3
+11
−  4
+10
−  5
+  9
−  6
+  8
−  7
+  7
−  8
+  6
−  9
+  5
−10
+  4
−11
+  3
−12
+  2
−13
+  1
−14
 +  0
+  1
+  2
+  3
+  4
+  5
+  6
+  7
+  8
+  9
+10
+11
+12
+13
+14
−14
−13
−12
−11
−10
−  9
−  8
−  7
−  6
−  5
−  4
−  3
−  2
−  1
   0
+2
−1
+1
−2
  0
+2
−1
+1
−2
  0
−3
−1
+1
−2
+2
−1
+1
+3
  0
+2
−1
+1
−2
  0
+2
−1
+1
−2
   0
+1
  0
+1
  0
+1
+2
+1
+2
+1
+2
+1
+2
+3
+2
−2
−3
−2
−1
−2
−1
−2
−1
−2
−1
  0
−1
  0
−1
   0
23
16
11
  5
28
22
16
10
  4
27
21
15
  9
  3
26
20
14
  8
  2
25
15
13
  7
  1
24
18
12
  6
   0
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
   0
−1
  0
−1
  0
−1
−2
−1
−2
−1
−2
−1
−2
−3
−2
−3
−2
−3
−4
−2
−4
−3
−4
−3
−4
−5
−4
−5
−4
   0
−2
+1
−1
+2
  0
−2
+1
−1
+2
  0
+3
+1
−1
+2
  0
+3
+1
−1
+2
  0
+3
−1
+4
+2
  0
+3
+1
+4
 +  0
−  6
−12
+11
+  5
−  1
−  7
−13
+10
+  4
−  2
−  8
−14
+  9
+  3
−  3
−  9
+14
+  8
+  2
−  4
−10
+13
+  7
+  1
−  5
−11
+12
+  6
 +  0
+  1
+  2
+  3
+  4
+  5
+  6
+  7
+  8
+  9
+10
+11
+12
+13
+14
−14
−13
−12
−11
−10
−  9
−  8
−  7
−  6
−  5
−  4
−  3
−  2
−  1
   0
−1
  0
−1
  0
−1
−2
−1
−2
−1
−2
−1
−2
−3
−2
+2
+3
+2
+1
+2
+1
+2
+1
+2
+1
  0
+1
  0
+1
   0
−2
+1
−1
+2
  0
−2
+1
−1
+2
  0
+3
+1
−1
+2
−2
+1
−1
−3
  0
−2
+1
−1
+2
  0
−2
+1
−1
+2

NB. Можно заметить, что ЦКЧ Гаусса в ПСАНВ± по модулю μ=(5+j2) и по модулю μ=(2+j5) при одинаковых   r2   отличаются перестановкой вещественной и мнимой частей с инверсией знака, т.е.

ПСАНВ±〈 x + jy 〉(5+j2) = (−y(2+j5)) + j·(−x(2+j5)) , при      
r2,(5+j2) = r2,(2+j5)                 
или иначе
ПСАНВ±〈 x + jy 〉(5+j2) = ПСАНВ±〈 (−y)+j·(−x) 〉(2+j5) , при
r2,(5+j2) = r2,(2+j5) .              

Тоже самое относится и к ЦКЧ Гаусса в ПСНВ+ по модулю μ=(5+j2) и по модулю μ=(2+j5), но при условии, что   r1   вычисляется в ПСАНВ± , т.е.

r1 = ПСАНВ±〈 r2 · ρ 〉N .
Тогда имеем
ПСНВ+〈 x + jy 〉(5+j2) = (−y(2+j5)) + j·(−x(2+j5)) , при     
r2,(5+j2) = r2,(2+j5)                 
или иначе
ПСНВ+〈 x + jy 〉(5+j2) = ПСНВ+〈 (−y)+j·(−x) 〉(2+j5) , при
r2,(5+j2) = r2,(2+j5) .               


  
Пояснительные выражения
объясняют тёмные мысли.
                        Козьма Прутков
                 "Мысли и афоризмы",40.

Примеры ТЧП Гаусса.

Например, вычислим циклическую (круговую) автосвёртку вектора

γ[t], t=0,1,2,3, (т.е. T=4 )
из ЦКЧ   γ=p+jq
γ[0] =+0+j1 ;
γ[1] =+1+j1 ;
γ[2] =+0+j0 ;
γ[3] =+0+j0 .
Результатом автосвёртки должен быть вектор   ξ[t] = γ[t] * γ[t] , t=0,1,2,3
ξ[0] =−1+j0 ;
ξ[1] =−2+j2 ;
ξ[2] =+0+j2 ;
ξ[3] =+0+j0 .

Компоненты модуля (из ЦКЧ) μ =5+j2 взаимно просты, т.е. НбОД(5,2)=1 и

Norma(μ) = N = 52+22=29 .
Поскольку N=29 - простое число, то функция Эйлера
φ(N) = N-1 = 29-1 = 28 .
Целое g=2 является примитивным КОРНЕМ порядка (степени) 28, т.е.
229−1=228 ≡ 1 mod 29 ,
и T=4 делит порядок 28 примитивного корня g=2 , а коэффициент изоморфизма
ρ = 〈 -p/q 〉N = 〈 -5/2 〉29 = 〈 -5·2−1 〉29 = 〈 -5·15 〉29 = 〈 -75 〉29 =
= 〈 -17 〉29 = 〈 29-17 〉29 = 12 .
Учитывая, что
〈 4·4−1 〉29 = 1 = 〈 1+3·29 〉29 = 〈 1+87 〉29 = 〈 4·22 〉29
найдём обратное T по модулю N
〈 T−1 〉29 = 〈 4−1 〉29 = 22 .

Найдём базовый элемент ЧП Ферма-Рейдера

root = 〈 27 〉29 = 〈 128 〉29 = 12 .
Действительно
〈 rootT 〉N = 〈 124 〉29 = 〈 20736 〉29 = 1 .
Тогда характеры (степени базового элемента) ЧП Ферма-Рейдера по модулю 29 запишутся так
〈 root0 〉29 = 〈 120 〉29 =   +1 ,
〈 root1 〉29 = 〈 121 〉29 = +12 ,
〈 root2 〉29 = 〈 122 〉29 =   −1 ,
〈 root3 〉29 = 〈 123 〉29 = +17 .

Найдём входной вектор для ЧП Ферма-Рейдера, т.е.   ρ( γ[t] )

〈 ρ( γ[0] ) 〉29 = 〈 +0 + ρ( 1 ) 〉29 = 0+12·1 = +12
〈 ρ( γ[1] ) 〉29 = 〈 +1 + ρ( 1 ) 〉29 = 1+12·1 = +13
〈 ρ( γ[2] ) 〉29 = 〈 +0 + ρ( 0 ) 〉29 = 0+12·0 =     0
〈 ρ( γ[3] ) 〉29 = 〈 +0 + ρ( 0 ) 〉29 = 0+12·0 =     0

Вычислим ЧП Ферма-Рейдера   SRader[w]   вектора   ρ( γ[t] )

[ rootwt ]·( 12, 13, 0, 0 )T =
= 〈 (
1·12+1·13=25,
1·12+12·13=12+156=168,
1·12-1·13=-1,
1·12+17·13=12+221=233 )T 〉29 =
= 〈 ( 25, 23, 28, 1 )T 〉29 в ПСНВ+ =
= 〈 ( -4,  -6, -1, 1 )T 〉29 в ПСАНВ± .

Умножим полученный спектр Рейдера сам на себя

SRader[w]·SRader[w] =
= 〈 ( -4, -6, -1, +1 )T · ( -4, -6, -1, +1 )T 〉29 =
= 〈 ( +16, +36, +1, +1 )T 〉29 =
=   ( +16,   +7, +1, +1 )T .      

Найдём обратные значения характеров (отрицательные степени базового элемента) ЧП Ферма-Рейдера по модулю 29

〈 root−0 〉29 = 〈 12−0 〉29 = 〈 124−0 〉29 =   +1 ,
〈 root−1 〉29 = 〈 12−1 〉29 = 〈 124−1 〉29 = +17 ,
〈 root−2 〉29 = 〈 12−2 〉29 = 〈 124−2 〉29 =   −1 ,
〈 root−3 〉29 = 〈 12−3 〉29 = 〈 124−3 〉29 = +12 ,
〈 root−4 〉29 = 〈 12−4 〉29 = 〈 124−4 〉29 =   +1 .
〈 root−6 〉29 = 〈 12−6 〉29 = 〈 128−6 〉29 =   −1 .
〈 root−9 〉29 = 〈 12−9 〉29 = 〈 1212−9 〉29 = +17 .

Вычислим обратное   оЧП Ферма-Рейдера   от квадрата спектра

ρ( ξ[t] ) = оЧП-Ф ( SRader[w]·SRader[w] ) =
= T−1 · S−Rader[w] ( SRader[w]·SRader[w] ) =
= 22·[root−wt]·( +16, +7, +1, +1 )T =
= 〈 (
22(+1·16 +1·7+1·1+ 1·1)=22(16+ 7+1+ 1)=22·25=550 ,
22(+1·16+17·7-1·1+12·1)=22(16+119-1+12)=22·146=3212 ,
22(+1·16 -1·7+1·1- 1·1)=22(16- 7+1- 1)=22·9=198 ,
22(+1·16+12·7-1·1+17·1)=22(16+ 84-1+17)=22·116=2552 ,
) 〉29 =
= 〈 ( 28, 22, 24, 0 )T 〉29 в ПСНВ+ =
= 〈 ( -1, -7, -5, 0 )T 〉29 в ПСАНВ± .

Применив обратное преобразование-изоморфизм Гаусса

ρ−1( ρ( ξ[t] ) )
(см. таблицу "Сравнение ПСНВ+ и ПСАНВ± по модулю ЦКЧ Гаусса μ" ) , получим тот же результат автосвёртки — вектор   ξ[t], t=0,1,2,3   в ПСАНВ± по модулю ЦКЧ   μ =5+j2
ξ[0] =−1+j0 ;
ξ[1] =−2+j2 ;
ξ[2] =+0+j2 ;
ξ[3] =+0+j0 .


  
Бди!
           Козьма Прутков
    "Мысли и афоризмы",42.

В научных монографиях иногда встречаются типографские "очепатки" типа перестановки "−/+". Поэтому приведём для сравнения расчёт обратного изоморфизма Гаусса   ρ−1   для полученного в предыдущем примере вектора

ρ( ξ[t] ) = ( 28, 22, 24, 0 )T ,
где   ρ−1   вычисляется по разным модулям   μ   (см. таблицу "Сравнение ПСНВ+ и ПСАНВ± по модулю ЦКЧ Гаусса μ" ) .

Таблица сравнения расчёта ρ−1( ρ( ξ[t] ) )
по модулю ЦКЧ Гаусса μ
μ=(5+j2) μ=(2+j5)
ξ[0] =−1+j0 ;
ξ[1] =−2+j2 ;
ξ[2] =+0+j2 ;
ξ[3] =+0+j0 . 		ξ[0] =−1+j0 ;
ξ[1] =−2−j2 ;
ξ[2] =+0−j2 ;
ξ[3] =+0+j0 .


  

Если у тебя есть фонтан, заткни его;
дай отдохнуть и фонтану.
                          Козьма Прутков
                   "Мысли и афоризмы",22.
◄ ЧП Ферма     ◄ ТЧП Гаусса     В начало текущей ▲






Последнее обновление 16.09.2013

© 2005 г., Александр Тимофеев, г.Харьков, Украина, eMail: atimopheyev@yahoo.com