Я не смог бы написать эту книгу о Лингвистической Геометрии, если бы этому не предшествовало почти три десятилетия исследований. Это работа никогда бы не достигла нынешних высот без поддержки моего научного руководителя, моих коллег и ученых со всего мира, агентств, финансирующих научные исследования, и вычислительных центров.

Эта книга была вдохновлена результатами долгого и плодотворного сотрудничества в 70-х и 80-х годах с профессором Михаилом Ботвинником, моим научным руководителем и лидером проекта ПИОНЕР. В самом начале работы он формировал мои взгляды на сложные переборные задачи. Один ученый как-то сказал, что эта невообразимо трудная работа, возможно, началась только потому, что Ботвинник-шахматист не представлял себе трудностей программирования, в то время как Штильман-математик и программист не представлял себе трудностей игры в шахматы. Каждый раз, когда у группы исследователей возникали серьёзные проблемы в работе над проектом ПИОНЕР, доктор Ботвинник имел обыкновение говорить: “Если человек, шахматный мастер, может это делать, то и компьютер тоже сможет это сделать”. Он верил в существование общего алгоритма или небольшого набора общих алгоритмов, интуитивно используемых всеми шахматными мастерами и гроссмейстерами при игре в шахматы. В сущности, разработка, моделирование и обобщение этих алгоритмов и было целью проекта ПИОНЕР. Попытка разработки и исследования математической модели, основанной на этих алгоритмах — цель этой книги.

Александр Юдин, Александр Резницкий, Михаил Цфасман, Михаил Чудаков работали со мной в 70-х и 80-х годах над проектом ПИОНЕР. Мой друг и коллега, Вадим Мирный, с которым мы работали в 80-х, проявил глубокую научную проницательность и продвинул наши исследования и программные реализации на значительно более высокий уровень. Также, в 70-х годах неоценимая помощь в разработке программного обеспечения была оказана Дмитрием Лозинским, Лидией Полтавец и Анатолием Кострюковым.

Четверо знаменитых ученых, основателей информатики и разработки компьютеров в прежнем Советском Союзе, академик Виктор Глушков, профессора Башир Рамеев, Вячеслав Мясников и Николай Криницкий помогали организации работы, обеспечению финансирования и доступа к современным компьютерам в рамках проекта ПИОНЕР.

Проект ПИОНЕР и первые теоретические обобщения, связанные с созданием LG, не увенчались бы успехом без постоянной поддержки многочисленных советских ученых. Я благодарен им всем. Я хотел бы выразить признательность тем, чья решительная поддержка приходила в самые трудные времена. Это академик Николай Красовский, член-корреспондент, лауреат Ленинской премии Яков Цыпкин, члены-корреспонденты Юрий Руденко и Гермоген Поспелов, профессора Дмитрий Поспелов, Давид Юдин, Владимир Якубович, Георгий Адельсон-Вельский, Юрий Шакарян, Гавриил Шалыт, Лев Мамиконянц и доктор Михаил Донской.

Научный обмен с исследователями всего мира позволил нашей группе преодолевать изоляцию прежнего Советского Союза. Список основных участников этого сотрудничества включает профессора Монти Ньюборна (Monty Newborn) из Мак-Гилльского Университета, Канада; профессоров Тони Марсланда (Tony Marsland) и Рэнди Гобеля (Randy Goebel) из Университета Альберты, Канада; профессора Япа ван ден Херика (Jaap van den Herik) из Университета Лимбурга, Нидерланды; профессора Бена Миттмана (Ben Mittman) из Северо-западного Университета, США; доктора Дэвида Каландера (David Cahlander) из CDC Corp., США; Кена Томпсона (Ken Thompson) из Лабораторий Белла (Bell Labs), США; доктора Ханса Мойера (Hans Meuer) из Университета Мангейма, Германия; доктора Х.Дж.Аппелрата (H.J.Appelrath) из Университета Дортмунда, Германия; Дэвида Леви (David Levy) из Лондона, Великобритания.

Я особо признателен профессору Ньюборну, который пригласил меня для проведения исследований в Мак-Гилльском Университете в 1990 году. Уверен, что без этого приглашения я не смог бы продолжить исследования по LG.

В 1992 году профессор Эрвин Родин (Ervin Rodin) из Вашингтонского Университета в Сент-Луисе, Миссури, проявил интерес к дальнейшему развитию и расширению исследований по LG. В качестве главного редактора международного журнала "Компьютеры и Математика с Приложениями" (Computers and Mathematics with Applications), он писал: “... Я был бы очень заинтересован в публикации Ваших работ на эту тему [по LG — Б.Ш.]” (Родин, 1992). Некоторые из основных результатов, представленных в этой книге были впервые опубликованы в этом журнале. Центр профессора Родина "Оптимизация и Семантическое Управление" в Вашингтонском Университете внес вклад в успех 1-го Симпозиума по LG и Семантическому Управлению в 1995 году. В 1994, в связи с применением LG к моделированию и управлению боем, он писал: “Я знаком с работами профессора Штильмана по Лингвистической Геометрии и полагаю, что LG — это может быть наиболее заслуживающий внимания инструмент для выше названного предмета [интеллектуальное планирование и управление боем — Б.Ш.]” (Родин, 1994).

В 1993 году доктор Раймонд Луззана (Raymond Lauzzana), главный редактор международного журнала "Языки Проектирования" (Languages of Design) заинтересовался расширением круга специалистов знакомых с возможностями LG. Он приложил значительные личные усилия, осуществлял руководство и поддержку при переработке мною статей по LG для публикации в его журнале, чтобы сделать LG доступной для самого широкого круга специалистов. Он писал: “... Я хотел бы сказать, что доктор Штильман продемонстрировал увлекательный, впечатляющий новизной подход к научным исследованиям. Ему удалось превратить свои исследования по моделированию игр двух игроков в разработку общей модели иерархических систем. Это значительно расширило применимость его работ по LG... Я лично высоко оцениваю строгость, с которой он подошёл к предмету. Я уверен, что его работа окажет существенное влияние в будущем” (Луззана, 1993).

Джим Раш (Jim Rash), ученый из Центра Космических Полётов им. Годдарда (NASA), Гринбелт, MD, оказал поддержку, стимулировал и поощрял дальнейшее развитие LG. В качестве приглашённого редактора специального выпуска международного журнала "Телематика и Информатика" (Telematics and Informatics), включающего лучшие статьи Конференции по Космическим Приложениям ИИ 1994 года, он упомянул мою статью "Эвристические Сети для Исследования Космоса" (1994c), “... как пример особенно увлекательного приложения ИИ... Эта статья представляет Лингвистическую Геометрию как эффективный метод для поиска решений в больших пространствах состояний для классов задач, которые известны как особенно трудные, и применяет LG к задаче автономного планирования навигацией робота” (Раш, 1994).

Я благодарен профессору Алексу Майстелу (Alex Meystel) из Дрексельского (Drexel) Университета, за его конструктивный интерес к LG и постоянную поддержку. Как главный редактор серии книг по Интеллектуальным Системам, публикуемых издательством Вайли (Wile Series in Intelligent Systems), он не только поощрял меня к быстрому завершению работы над этой книгой, когда я находился ещё в самом начале работы над ней, но даже убеждал написать новую книгу по LG, возможно, с другим акцентом. Профессор Майстел писал: “... Я ожидаю, что многочисленные новые результаты по LG будут включены в Инженерию Знаний ИИ. Любое дальнейшее продвижение в области ИИ невозможно себе представить без использования концептуальных систем подобных Лингвистической Геометрии” (Майстел, 1998).

Схему этой книги мне неявно подсказал профессор Норман Фу (Norman Foo) из Университета Нового Южного Уэльса, Сидней, Австралия, который писал: “Не может быть никакой панацеи для методов перебора, поскольку доказано, что в худшем случае перебор экспоненциально сложен или даже ещё сложнее. Так, для любой идеи перебора найдутся такие классы задач, в которых она потерпит поражение. Однако вполне возможно, что существуют большие подклассы задач, которые могут быть хорошо описаны и окажутся поддающимися эффективной атаке. Это как раз то место, где идеи Бориса в области Лингвистической Геометрии представляют интерес. Он по существу нашел интересный и полезный подкласс, для которого его идеи и представления обещают эффективные решения. Это — значительный вклад в область ИИ” (Фу, 1996).

Когда работа над этой книгой была почти закончена, я узнал о следующем заявлении профессора Джона Маккарти (John McCarthy) из Стэнфордского Университета. В своих комментариях о решении шахматного этюда Рети компьютерами он писал: “Обратите внимание, что идея Рети может быть реализована на доске размером 100x100, и люди всё ещё смогут решать эту задачу, но современные программы [традиционные, т.е. работающие по методу «брут форс» — Б.Ш.] уже не смогут... Шахматы по-прежнему будут служить дрозофилой для ИИ, если исследователи попробуют создать программу, которая сможет решать задачи на доске произвольного размера. Однако, ИИ не будет продвигаться к человеческому уровню, если исследователи ИИ удовлетворятся методом «брут форс» как заменой интеллекта... Будет ли кто-нибудь серьёзно утверждать, что компьютер не сможет решить этюд Рети методом, отличным от «брут форс»?” (Маккарти,1998). Конечно, LG была разработана независимо и за длительный период времени. Однако, удивительно, что исследования по LG вдохновлялись аналогичными идеями.

LG значительно обогатилась при использовании уникальной экспертизы двух учёных, моих друзей доктора Владимира Яхниса (Vlad Yakhnis) из Научного Центра фирмы Рокуэлл (Rockwell Science Center), CA и доктора Александра Яхниса (Alex Yakhnis) из фирмы Пионерские Технологии (Pioneer Technologies), TX. Они внесли существенный вклад в построение выигрышных стратегий для игр двух игроков с полной информацией. Их работа повлияла на определение абстрактных настольных игр, используемых в LG. Я пользуюсь случаем, чтобы выразить особую благодарность доктору Владимиру Яхнису, который способствовал перестройке оснований LG. Я высоко оцениваю рецензию предварительного варианта этой книги, подготовленную доктором Александром Яхнисом, и, особенно, его конструктивные комментарии.

Я благодарю моего студента Дэвида Нокса (David Knox), который прочитал черновик этой книги, за его ценные комментарии и за высказывание, что эта книга — ...всё же читабельна.

Я пользуюсь случаем поблагодарить моего друга профессора Тома Альтмана (Tom Altman) из Университета Колорадо в Денвере, вдохновляющие идеи и практические советы которого помогли мне значительно продвинуть теорию и приложения LG. Очень важно иметь друга, на которого Вы могли бы положиться в самых трудных ситуациях на работе и в жизни.

Я благодарен моему сыну Мише, в настоящее время студенту 1-го курса Стэнфордского Университета, который внёс вклад в развитие LG для агентов с переменной скоростью и разработал удивительную обложку для этой книги.

Ещё один человек, которого я хотел бы поблагодарить — это Гарри Фолвен (Gary Folven), мой издатель. Его энтузиазм в связи с изданием этой книги и невероятное терпение помогли мне успешно закончить эту работу.

В этом кратком обзоре невозможно перечислить всех, кто внёс вклад в развитие LG. Я хотел бы выразить мою благодарность многочисленным исследователям, инженерам и студентам, интерес и усилия которых помогли прояснить и развить различные аспекты LG.

В СССР эти исследования поддерживались грантами от Государственного Комитета по Науке и Технике (ГКНТ) и от Министерства Энергетики (МинЭнерго). Доступ к наиболее современным компьютерам был обеспечен Вычислительным Центром Госплана СССР (ГВЦ Госплана), Всесоюзным Научно-Техническим Информационным Центром (ВНТИЦ) и Вычислительным Центром Коллективного Пользования "Здравоохранение" при Правительстве Москвы (ВЦКП "Здравоохранение"). Много лет дружественная атмосфера интереса и поддержки Всесоюзного Научно-Исследовательского Института Электроэнергетики (ВНИИЭ) помогала мне в развитии LG.

В Канаде и затем в США эти исследования на различных этапах поддерживались Национальным Научно-Исследовательским Советом Канады (NSERC) и Мак-Гилльским Университетом, Канада, Офисом Научных Исследований ВВС США (AFOSR), Летней Профессорской Стипендией Лаборатории Военно-Воздушных Сил им. Филипса (Air Force Phillips Laboratory), грантами от Министерства Энергетики через Сандийскую Национальную Лабораторию (Sandia National Laboratories), а также Исследовательскими Стипендиями Университета Колорадо в Денвере.

В настоящее время, эти исследования поддерживаются значительным грантом от Агентства Перспективных Исследований Министерства Обороны США (Defense Advanced Research Projects Agency — DARPA).