DT-Fourier_Table.HTM

◄ ДП Фурье в конечных полях ▲ Выше Классификации Фурье-подобных ДП ►

Таблица классификации Фурье-подобных ДП

           T-1
S[w]=∑ x[t] εwt
           t=0
    w = 0,1,..,T-1

Сколько их! куда их гонят?..

Александр Пушкин
"Бесы", 1830.

Отыщи всему начало,
и ты многое поймёшь.
                    Козьма Прутков
           "Мысли и афоризмы-2",92.

Таблица Фурье-подобных преобразований.

Фурье-подобные преобразования на абелевой группе H.

Пространство сигнала ( абелева группа H )		Пространство спектра (поле, кольцо с единицей)
		Бесконечное ( поле комплексных чисел C )	Конечное
			Поле Галуа GF(M)	Кольцо с единицей
Беско- нечная группа H мощность сигнала конечна	Континуум интервал сигнала (-∞,+∞) поле R сигнал f(t)	Интегральные преобразования
		Фурье , Лапласа . интервал спектра (-∞,+∞) поле C спектр F(ω)
	Счётное интервал сигнала [ 0,+∞) поле R сигнал дискретный x(n·Δt) n=0,1,...	Дискретные преобразования
		Лапласа ( ДП-Л ) , z-преобразование ( ряд Лорана ) поле C спектр непрерывный X(z)
	Континуум интервал сигнала [ 0,time ) поле R сигнал непрерывный f(t)	Дискретные преобразования
		Ряд Фурье . интервал спектра (-∞,+∞) поле C спектр дискретный F(k·Δω) k=..,1,0,1,..
	Счетное интервал сигнала [ 0,+∞) кольцо целых Z сигнал цифровой x[n·Δt] n=0,1,...		Теоретико-числовые преобразования ( ТЧП )
			Лапласа-Галуа ( Цыпкина-Фараджева ) поле GF(M) спектр цифровой X[w]
Конеч- ная группа H	Дискретные χ-преобразования на конечной абелевой группе H
	Цикличес- кая группа GN интервал сигнала [ 0,time ) time=N·Δt период сигнала [ 0,N-1 ] поле C сигнал дискретный x(n·Δt) n=0,1,..,N-1	Фурье ( ДПФ ) . интервал спектра [ 0,Ω ) Ω = 1/Δt = N·Δω , Δω=1/time период спектра [ 0,N-1 ] поле C спектр дискретный X(k·Δω) k=0,1,...,N-1
	Цикличес- кая группа GT период сигнала [ 0,T-1 ] кольцо ЦКЧ Гаусса Zμ[j] сигнал цифровой xкв[t] t=0,1,..,T-1	Квантованное Фурье-Гаусса ( кв.ДПФГ ) . период спектра [ 0,T-1 ] кольцо ЦКЧ Гаусса Zμ[j] спектр Фурье цифровой Xкв[k] k=0,1,...,T-1	Фурье-Галуа в GF(M):
			ЧП Ферма в поле GF(Fn), где Fn — простое число Ферма, т.е. n = 0,1,2,3,4	ЧП Ферма в кольце Z/(Fn), где Fn—составное число Ферма, т.е. n = 5,6,7,... ТЧП Гаусса в кольце ЦКЧ Гаусса Zμ[j] , где целое комплексное число Гаусса μ=p+jq и НбОД (p,q)=1 ...
			ТЧП Ферма-Эйзенштейна в поле GF(Fn2) , при T=3·2r , r=0,...,2n+1 ТЧП ??? в поле GF(q) , q=3·2r+1 , где q — простое число и r=1,2,5,6,8,12,18,30,36,.. ТЧП ??? в поле GF(q) , q=22r-2r+1 , где q — простое число ТЧП Мерсена в поле GF(Mp), где число Мерсена Mp=2p-1 и p, Mp — простые числа, т.е. p =2,3,5,7,13,17,19,31,63,... ...
	Прямо- разложимая группа H1Е..Е Hm период сигнала [ 0,N-1 ] поле C сигнал дискретный x(n·Δt) n=0,1,..,N-1	Уолша ( ДП-У ) , Крестенсона ( ДП-К ) , Виленкина-Крестенсона ( ДП-ВК ) , Понтрягина- Виленкина-Крестенсона ( ДП-ПВК ). период спектра [ 0,N-1 ] поле C спектр дискретный X(k·Δω) k=0,1,...,N-1
	Прямо- разложимая группа H1Е..Е Hm период сигнала [ 0,T-1 ] поле GF(M) или кольцо ZM сигнал цифровой x[t] t=0,1,..,T-1		Уолша-Галуа (ТЧП-УГ) , Крестенсона-Галуа (ТЧП-КГ) , Виленкина- Крестенсона-Галуа (ТЧП-ВКГ) , Понтрягина-Виленкина- Крестенсона-Галуа (ТЧП-ПВКГ)	Комплексное ТЧП Крестенсона- Гаусса в кольце ЦКЧ Гаусса Zμ[j]~ изоморфно кольцу целых чисел ZN , где N=p2+q2 ...
			Псевдо-Ферма в поле GF(Fp) , где Fp=(2p+1)/f , Fp — простое число и f\|(2p+1) p=20 22 24 26 ... f=17 5 257 5 ... Комплексное псевдо-Ферма в поле GF(Fp2) , где Fp=(2p+1)/f , Fp — простое число и f\|(2p+1) p=15 17 19 21 ... f=99 3 3 17 ... Псевдо-Мерсена в поле GF(q) , где q=(2p-1)/h , q — простое число и p=15 25 35 ... h= 7 31 127 ... Комплексное ТЧП Мерсена в поле GF(M2)~ изоморфно конечному полю целых комплексных чисел CZM[j]; ГиперКомплексное ТЧП Мерсена в поле GF(M4)~ изоморфно кольцу чисел Кэли KZM[j]; ГиперКомплексное ТЧП Мерсена в поле GF(M8)~ изоморфно кольцу кватернионов HZM[j] . ТЧП Фурье-Мэттсона-Соломона в поле GF(pr), ...

◄ДП Фурье в конечных полях ▲В начало Классификации Фурье-подобных ДП ►