Fermat-FAQ.HTM
Кто есть кто?     ▲ Выше     Литература

Частые Вопросы и Ответы ( FAQ )

xn + yn zn
  n > 2
x,y,z ≠ 0

За спрос не бьют в нос



Частые Вопросы и Ответы по темам

Греческий алфавит
( и др. математические обозначения )
Примеры числовых полей
( полей Галуа, колец: )
Сокращения
( аббревиатуры )
Требования к софту
( браузеры и шрифты )



 

Отыщи всему начало,
и ты многое поймёшь.
                     Козьма Прутков
            "Мысли и афоризмы-2",92.

Греческий алфавит

Шрифт Times New Roman (UNICODE) - Новогреческий алфавит и
математические знаки
(не для IE).
Αα Αα [AaАа =] alfa / альфа
Ββ Ββ [BbБб =] betta(vita) / бета(вита)
Γγ Γγ [GgГг =] gamma / гамма
Δδ Δδ [DdДд =] delta / дельта
Εε Εε [EеЕе =] epsilon / эпсилон
Ζζ Ζζ [ZzЗз =] zita / дзета(зита)
Ηη Ηη [Hh =] ita / ита(эта)
Θθ Θθ [Qq =] teta(fita) / тэта(фита)
Ιι Ιι [IiИи =] yota / йота
Κκ Κκ [KkКк =] kappa / каппа
Λλ Λλ [LlЛл =] lambda / лямбда
Μμ Μμ [MmМм =] mi / мю(ми)
Νν Νν [NnНн =] ni / ню(ни)
Ξξ Ξξ [XxЭэ =] ksi / кси
Οο Οο [OoОо =] o / о(омикрон)
Ππ Ππ [PpПп =] pi / пи
Ρρ Ρρ [RrРр =] ro / ро
Σσ Σσ [SsСс =] sigma / сигма
 ς  ς [Vv =] сигма2 (только малая)
Ττ Ττ [TtТт =] taf / тау(таф)
Υυ Υυ [UuУу =] ipsilon / ипсилон
Φφ Φφ [FfФф =] fi / фи
Χχ Χχ [CcXx =] xi / хи
Ψψ Ψψ [Yy =] psi / пси
Ωω Ωω [Ww =] omega / омега


card ( A ) - число элементов (мощность) множества A
deg ( X(z) ) - степень полинома X(z)


⊗ - кронекеровское (тензорное) умножение матриц A(1) и A(2) (когда каждый элемент матрицы A(1) умножается обычным образом на всю матрицу A(2) );

⊕ - прямая (тензорная) сумма матриц
A(1) и A(2) (когда в итоговой матрице-сумме матрицы-слагаемые A(k) располагаются по диагональным элементам единичной матрицы I порядка, равного количеству слагаемых );

Ξ - послойная (вертикальная или ленточная) сумма матриц
A(1) и A(2) с одинаковой шириной строки (когда в итоговой матрице-сумме матрицы-слагаемые
A(k) располагаются в одну ленту c одинаковой шириной в строке );


 ⌈ float ⌉ - округление до ближайшего большего целого (сверху)
 ⌊ float ⌋ - округление до ближайшего меньшего целого (снизу)
 ] float [ - целая часть



∀ - для любого (UNICODE)
∃ - найдётся (UNICODE)
∅ - пустое множество (UNICODE)
∂ - дельта (дифференциал) (UNICODE)

∆ - дельта вверх (треугольник) (UNICODE)
∇ - дельта вниз (треугольник) (UNICODE)
⊲ - треугольник влево (UNICODE)
⊳ - треугольник вправо (UNICODE)

− - минус (длинное) (UNICODE)
∓ - минус/плюс (UNICODE)
√ - радикал (UNICODE)
∞ - бесконечность (UNICODE)
∟ - угол (левый низ) (UNICODE)

⌂ - изба - знак равенства (UNICODE)
≅ - примерное тождество (UNICODE)
≈ - примерно равно (approx) (UNICODE)
≡ - тождество (UNICODE)

 ∫ - интеграл (UNICODE)
∏ - произведение (UNICODE)
∑ - сумма (UNICODE)

≤ - меньше или равно (UNICODE)
≥ - больше или равно (UNICODE)
≠ - не равно (UNICODE)
∼ - изоморфно (соответствует) (UNICODE)
~ - изоморфно (соответствует) (не UNICODE)
⌐ - обратное отрицание (UNICODE)
∧ - логическое И (and,&) (UNICODE)
∨ - логическое ИЛИ (or) (UNICODE)

∩ - пересечение множеств (UNICODE)
∪ - объединение множеств (UNICODE)
⊂ - subSet (подМножество) множества
⊃ - superSet (надМножество) множества
⊄ - Not subSet (НЕ подМножество) множества
⊆ - subSet (подМножество или равно)
⊇ - superSet (надМножество или равно)
∈ - принадлежит множеству (UNICODE)
∉ - НЕ принадлежит множеству (UNICODE)

〈 - левый уголок (UNICODE)
〉 - правый уголок (UNICODE)
integerM - взятие integer по модулю M
или   integer (mod M)

⇐ - влево следует (UNICODE)
⇑ - вверх следует (UNICODE)
⇒ - вправо следует (UNICODE)
⇓ - вниз следует (UNICODE)
⇔ - влево-вправо следует (UNICODE)

∴ - три точки вниз - морда (UNICODE)
∵ - три точки вверх - морда (UNICODE)

 ⌈ - прямой угол (левый верх) (UNICODE)
⌉ - прямой угол (правый верх) (UNICODE)
 ⌊ - прямой угол (левый низ) (UNICODE)
⌋ - прямой угол (правый низ) (UNICODE)


Шрифт MS Symbol - Греческий алфавит (по порядку латинских букв) и
математические знаки.
Aa Aa [AaАа =] alfa / альфа
Bb Bb [BbБб =] betta(vita) / бета(вита)
Cc Cc [CcХх =] xi / хи
Dd Dd [DdДд =] delta / дельта
Ee Ee [EеЕе =] epsilon / эпсилон
Ff Ff [FfФф =] fi / фи
Gg Gg [GgГг =] gamma / гамма
Hh Hh [Hh =] ita / ита(эта)
Ii Ii [IiИи =] yota / йота
Jj Jj [JjЙй =] fi2 / фи2
Kk Kk [KkКк =] kappa / каппа
Ll Ll [LlЛл =] lambda / лямбда
Mm Mm [MmМм =] mi / мю(ми)
Nn Nn [NnНн =] ni / ню(ни)
Oo Oo [OoОо =] o / о(омикрон)
Pp Pp [PpПп =] pi / пи
Qq Qq [Qq =] teta(fita) / тэта(фита)
Rr Rr [RrРр =] ro / ро
Ss Ss [SsСс =] sigma / сигма
Tt Tt [TtТт =] taf / тау(таф)
Uu Uu [UuУу =] ipsilon / ипсилон
Vv Vv [Vv =] сигма2
Ww Ww [Ww =] omega / омега
Xx Xx [XxЭэ=] ksi / кси
Yy Yy [YyЮю =] psi / пси
Zz Zz [ZzЗз =] zita / дзета(зита)


card ( A ) - число элементов (мощность) множества A
deg ( X(z) ) - степень полинома X(z)

Ä - кронекеровское (тензорное) умножение матриц A(1) и A(2) (когда каждый элемент матрицы A(1) умножается обычным образом на всю матрицу A(2) );

Å - прямая (тензорная) сумма матриц
A(1) и A(2) (когда в итоговой матрице-сумме матрицы-слагаемые A(k) располагаются по диагональным элементам единичной матрицы I порядка, равного количеству слагаемых );

Ξ - послойная (вертикальная или ленточная) сумма матриц
A(1) и A(2) с одинаковой шириной строки (когда в итоговой матрице-сумме матрицы-слагаемые
A(k) располагаются в одну ленту c одинаковой шириной в строке );
  " - для любого
  $ - найдётся
  D - дельта (треугольник)
  - дельта (дифференциал)

  é - угол (левый верх)
  ù - угол (правый верх)
  ë - угол (левый низ)
  û - угол (правый низ)

  é float ù - округление до ближайшего большего целого (сверху)
  ë float û - округление до ближайшего меньшего целого (снизу)
 ] float [ - целая часть

  º - тождество
  @ - примерное тождество
  » - примерно равно (approx)
  ~ - изоморфно (соответствует)
  Ö - радикал
  ¥ - бесконечность
  ò - интеграл
  Õ - произведение
  å - сумма
  ± - плюс/минус

  £ - меньше или равно
  ³ - больше или равно
  ¹ - не равно

  Î - принадлежит множеству
  Ï - НЕ принадлежит множеству
  Æ - пустое множество
  Ç - пересечение множеств
  È - объединение множеств
  Ì - subSet (подМножество) множества
  É - superSet (надМножество) множества
  Ë - Not subSet (НЕ подМножество) множества
  Í - subSet or Equal (подМножество или равно)
  Ê - superSet or Equal (надМножество или равно)

  á - левый уголок
  ñ - правый уголок
  á a ñT - a по модулю T (т.е. a mod T)

  Ü - влево следует
  Ý - вверх следует
  Þ - вправо следует
  ß - вниз следует
  Û - влево-вправо следует


 

Вещи бывают великими и малыми не токмо по
воле судьбы и обстоятельств,  но также по
понятиям каждого.
                           Козьма Прутков
                   "Мысли и афоризмы",139.


Примеры числовых полей

Z - кольцо обычных целых чисел (тип integer);
Z[j] - кольцо целых комплексных чисел γ=u+jv ,
    где u и v - целые числа;
Zμ[j] - кольцо целых комплексных чисел Гаусса γ mod μ или б γ сμ ,
    где μ=p+jq , а p и q - взаимно простые числа, т.е. НбОД (p,q)=1;
ZM (или Z/(M) ) - кольцо ВЫЧЕТов по модулю целого составного числа M;
ZM[j] - кольцо целых комплексных чисел λ=бaсM + jбbсM ,
    где a, b и M - целые числа;
GF(M) - простое поле Галуа (конечная алгебра) порядка M ,
    где M - простое целое;
GF(pr) - расширенное поле Галуа (конечная алгебра) порядка pr ,
    где характеристика p - простое (неделимое) число ,
    а размерность поля r - натуральное число;
Q(0) - поле рациональных чисел (характеристики 0);
R(0) - поле вещественных чисел (характеристики 0);
C(0) - поле комплексных чисел (характеристики 0);
< (·),R+ > - мультипликативная группа положительных вещественных чисел;
< (+),R  > - аддитивная группа всех вещественных чисел.


 

Сочинитель бедный, это ты ли
сочиняешь песни при луне?
Уж давно глаза твои остыли
на любви, на картах и вине.

Ах, луна влезает через раму,
свет такой, хоть выколи глаза:
Ставил я на пиковую даму,
а сыграл бубнового туза.
                           Сергей Есенин
   "Сочинитель бедный, это ты ли:", 1925.


Сокращения ( аббревиатуры )

  БА - Быстрый алгоритм
БПФ - Быстрое преобразование Фурье (т.е. БА ДПФ)
ДП - Дискретное преобразование
ДПФ, ДП-Ф - Дискретное преобразование Фурье
БАВ ДПФ, АВПФ - Алгоритм Винограда для Преобразование Фурье
ММ - Матричная модель
НбОД - Наибольший общий делитель
НОК - Наименьшее общее кратное
ОДЗ - Область допустимых значений (аргумента)
ООФ - Область определения функции
оБПФ - обратное Быстрое Преобразование Фурье (т.е. БА оДП-Ф)
оДПФ, оДП-Ф - обратное Дискретное Преобразование Фурье

КТО - Китайская теорема об остатках
ТЧП - Теоретико-числовое преобразование
ЧП - Числовое преобразование или преобразование по модулю числа:
ЧП Мерсена, ЧПМ,
ТЧП Мерсена, ТЧП-М - Числовое преобразование Мерсена
ЧП Ферма, ЧПФ,
ТЧП Ферма, ТЧП-Ф - Числовое преобразование Ферма
оЧП Ферма, оЧПФ,
оТЧП Ферма, оТЧП-Ф - обратное ЧП Ферма
ТЧП-Г, ТЧП Гаусса - Теоретико-числовое преобразование Гаусса
ТЧП-ФГ - Теоретико-числовое преобразование Фурье-Гаусса
ПР - Преобразование Рейдера
ТЧП Рейдера, ТЧП-Р - Теоретико-числовое преобразование Рейдера
ПФГ - Преобразование Фурье-Галуа

ПСМ, ПСА - Построчно-Столбцовый Алгоритм многомерного ДПФ и ЧП Ферма
ГА ДПФ-m - Гнездовой Алгоритм многомерного ДПФ и ЧП Ферма
ТА ДПФ-m - Тензорный Алгоритм многомерного ДПФ и ЧП Ферма
ПП - Полиномиальное Преобразование
ПП ДПФ-m - Полиномиальное Преобразование для ДПФ-m и ЧПФ-m

ПСВ - Полная система вычетов.
ПСНВ - Полная система наименьших вычетов.
ПСАНВ - Полная система абсолютно наименьших вычетов.
ЦОС - Цифровая Обработка Сигналов
ЦЦС - Цифровая Циклическая Свёртка
СвЦС - Свойство Циклической Свёртки
ЦЛС - Цифровая Линейная Свёртка

ЦКЧ - Целое Комплексное Число

ЭВМ - Электронно-Вычислительная Машина (компьютер)
ПК - Персональный компьютер


 
    
Ваше слово, товарищ браузер!
    
               перефраз стихов про маузер
                    Владимира Маяковского


Требования к софту

Для показа математических знаков на HTM-страницах ранние версии Web-браузеров (т.е. смотрителей или навигаторов по интернету) использовали шрифт MS Symbol, а новые версии - Mozilla FireFox, Safari (APPLE) или Opera v7-10 этот шрифт уже игнорируют (т.к. они ориентированы на UNICODE-расширения стандартных для Windows шрифтов).

Из новых браузеров лишь законодатель мод Google Chrome поддерживает и шрифт MS Symbol и UNICODE-расширения стандартных для Windows шрифтов. Народный браузер MS Internet Explorer v6-8, как и раньше, остаётся эталоном для проверки правильности HTM-кода, а вот просмотр HTM-страниц быстрее происходит в Google Chrome, FireFox, Opera или в Safari.

В браузере FireFox можно легко выбрать любимый проигрыватель при запуске видеофайлов. А вот в Google Chrome видеофайлы нужно предварительно скопировать во временную папку, а уже потом из неё проигрывать. В MS Internet Explorer по-умолчанию стартует Windows Media Player, а в браузерах Opera и Safari видео проигрывается на всём экране.

И так, для просмотра HTM-страниц этого сайта годятся Web-браузеры, поддерживающие математический шрифт Symbol:

- Google Chrome 4.x - 7.x
- MS IE 5 - 8

или новые Web-браузеры, которые не поддерживают шрифт Symbol, но отображают математические символы из UNICODE-расширений стандартных шрифтов Windows
- Google Chrome 4.x - 7.x
- Mozilla FireFox 1.x - 3.6.x
- Opera 7.x - 10.x
- Safari (APPLE)

NB. Для Windows 2000-XP, Vista, Seven математические символы из UNICODE-расширений стандартных шрифтов Windows нормально отображаются в браузерах Google Chrome, FireFox, Opera, Safari.

Для определения типа браузера была использована следующая конструкция языка JavaScript:

  < script language="JavaScript" >
 
if (navigator.appName=='Microsoft Internet Explorer')// msIE
{
  document.write(' ')
}
else                                              // no msIE
{
 if (navigator.appName=='Netscape') 
 {
  if (navigator.appVersion.indexOf("4")>=0 &&
      parseInt(navigator.appVersion)>=5)    // Google Chrome
  {
    document.write(' ')
  }
  else if (navigator.appVersion.indexOf("2")>=0)   // Safari
  {
    document.write(' ')
  }
  else                            // no Google Chrome => Fox
  {
    document.write(' ')
  }
 }  // if (navigator.appName=='Netscape') 
 else   // no Safari, no Google Chrome , no FireFox => Opera
 {
    document.write(' ')
 }
}  // else
 
  < /script >


 
     Бди!
                   Козьма Прутков
          "Мысли и афоризмы", 42.

Для правильного показа HTM-страниц этого сайта в операционной системе (Windows) должны быть установлены такие шрифты:

- стандартные для Windows:
Symbol - Symbol ,
Times New Roman,
Arial,
Courier New,
MS Serif

- из MS Office:
Verdana ,
Tahoma ,
Comic Sans MS ,
Impact

- добавочные:
Book Antiqua ,
Georgia ,
Ukrainian?Izhitsa - Ижица - древнеславянский шрифт летописей

- рукописные:
Decor ,
Torhok .

Эти шрифты можно взять в папке Download/FONTs.



 

Если у тебя есть фонтан, заткни его;
дай отдохнуть и фонтану.
                          Козьма Прутков
                   "Мысли и афоризмы",22.


Кто есть кто?     ▲ В начало текущей     Литература






Последнее обновление 15.01.2006, size=36 070 bytes

c 2005 г., Александр Тимофеев, г.Харьков, Украина, eMail: atimopheyev@yahoo.com