NTT-Gauss_Examp.HTM
ЧП Ферма     ◄ ТЧП Гаусса     Выше

Примеры ТЧП Гаусса


 















μ = p+jq
N = p2+q2
ρ( Zμ[j] ) = ZN
Одной любви музыка уступает...
Александр Пушкин
"Каменный гость", 1830.

Ребёнком будучи, когда высоко
звучал орган в старинной церкви нашей,
я слушал и заслушивался — слёзы
невольные и сладкие текли.
Отверг я рано праздные забавы;
науки, чуждые музыке, были
постылы мне; упрямо и надменно
от них отрекся я и предался
одной музыке. Туден первый шаг
и скушен первый иуть. Преодолел
я ранние невзгоды. Ремесло
поставил я подножием искусству;
Я сделался ремесленник: перстам
предал послушную, сухую беглость
и верность уху. Звуки умертвив,
музыку я разъял, как труп.
Поверил
я алгеброй гармонию...
Александр Пушкин
"Моцарт и Сальери", 1830.


Пример ПСНВ+ и ПСАНВ± по модулю ЦКЧ Гаусса μ=(5+j2)
Пример ПСНВ+ и ПСАНВ± по модулю ЦКЧ Гаусса μ=(2+j5)
Сравнение ПСНВ+ и ПСАНВ± по модулю μ=(5+j2) и μ=(2+j5)
Примеры ТЧП Гаусса



 
Принимаясь за дело,
соберись с духом.
                  Козьма Прутков
           "Мысли и афоризмы",56.

Пример ПСНВ+ и ПСАНВ± по модулю ЦКЧ Гаусса μ=(5+j2).

Пусть, например, μ=5+j2 , НбОД (5,2)=1 , N=52+22=25+4=29.
Учитывая, что

2·21 29 = 1 29 = 29+1 29 = 30 29 = 2·15 29 ,
а отсюда имеем
21 29 = 15 29
или
5·51 29 = 1 29 = 29+1 29 = 30 29 = 5·6 29 ,
а отсюда имеем
51 29 = 6 29 .

Тогда
ρ = p/q N =
= 5/2 29 = 5·21 29 = 5·15 29 =
= 75 29 = 75+87 29 = 12 29 = +12ПСАНВ± = +12ПСНВ+
или
ρ = q/p N =
= 2/5 29 = 2·51 29 = 2·6 29 = +12ПСАНВ± = +12ПСНВ+ .

Расчёт r1 и r2 в ПСНВ+ и в ПСАНВ±
по модулю ЦКЧ Гаусса μ = (5+j2)
.
ПСНВ+ по mod μ=(5+j2) ПСАНВ± по mod μ=(5+j2)
r2= r1= r2· ρ 29ПСАНВ± r2= r1=  r2· ρ 29ПСАНВ±
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
r1=  0·1229=    029=    0
r1=  1·1229=  1229=+12
r1=  2·1229=  2429=  −5(=24-29)
r1=  3·1229=  3629=  +7
r1=  4·1229=  4829=10(=19-29)
r1=  5·1229=  6029=  +2
r1=  6·1229=  7229=+14
r1=  7·1229=  8429=  −3(=26-29)
r1=  8·1229=  9629=  +9
r1=  9·1229=10829=  −8(=21-29)
r1=10·1229=12029=  +4
r1=11·1229=13229=13(=16-29)
r1=12·1229=14429=  −1(=28-29)
r1=13·1229=15629=+11
r1=14·1229=16829=  −6(=23-29)
r1=15·1229=18029=  +6
r1=16·1229=19229=11(=18-29)
r1=17·1229=20429=  +1
r1=18·1229=21629=+13
r1=19·1229=22829=  −4(=25-29)
r1=20·1229=24029=  +8
r1=21·1229=25229=  −9(=20-29)
r1=22·1229=26429=  +3
r1=23·1229=27629=14(=15-29)
r1=24·1229=28829=  −2(=27-29)
r1=25·1229=30029=+10
r1=26·1229=31229=  −7(=22-29)
r1=27·1229=32429=  +5
r1=28·1229=33629=12(=17-29)
+  0
+  1
+  2
+  3
+  4
+  5
+  6
+  7
+  8
+  9
+10
+11
+12
+13
+14
14
13
12
11
10
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
r1=   0·1229=      029=    0
r1=   1·1229=    1229=+12
r1=   2·1229=    2429=  −5
r1=   3·1229=    3629=  +7
r1=   4·1229=    4829=10
r1=   5·1229=    6029=  +2
r1=   6·1229=    7229=+14
r1=   7·1229=    8429=  −3
r1=   8·1229=    9629=  +9
r1=   9·1229=  10829=  −8
r1= 10·1229=  12029=  +4
r1= 11·1229=  13229=13
r1= 12·1229=  14429=  −1
r1= 13·1229=  15629=+11
r1= 14·1229=  16829=  −6
r1=-14·1229=-16829=  +6
r1=-13·1229=-15629=11
r1=-12·1229=-14429=  +1
r1=-11·1229=-13229=+13
r1=-10·1229=-12029=  −4
r1=  -9·1229=-10829=  +8
r1=  -8·1229=  -9629=  −9
r1=  -7·1229=  -8429=  +3
r1=  -6·1229=  -7229=14
r1=  -5·1229=  -6029=  −2
r1=  -4·1229=  -4829=+10
r1=  -3·1229=  -3629=  −7
r1=  -2·1229=  -2429=  +5
r1=  -1·1229=  -1229=12

Учитывая, что
r1 = ПСАНВ± r2·ρ N
получим соотношение
x = ( p·r1 q·r2 )/N = ( p·r2·ρ29 q·r2 )/29  
и
y = ( q·r1 + p·r2 )/N = ( p·r2 + q·r2·ρ29 )/29 .
Тогда
Расчёт ПСНВ+ (x+jy) по модулю ЦКЧ Гаусса μ=(5+j2) .
x=(p· r2· ρ 29q· r2)/N в ПСНВ+ mod μ=(5+j2)
x=(5·  0·1229  0)/29=(5·    029  0)/29=(5·(+  0)−  0)/29=  0
x=(5·  1·1229  1)/29=(5·  1229  2)/29=(5·(+12)−  2)/29=+2
x=(5·  2·1229  2)/29=(5·  2429  4)/29=(5·(−  5)−  4)/29=1
x=(5·  3·1229  3)/29=(5·  3629  6)/29=(5·(+  7)−  6)/29=+1
x=(5·  4·1229  4)/29=(5·  4829  8)/29=(5·(−10)−  8)/29=2
x=(5·  5·1229  5)/29=(5·  602910)/29=(5·(+  2)−10)/29=  0
x=(5·  6·1229  6)/29=(5·  722912)/29=(5·(+14)−12)/29=+2
x=(5·  7·1229  7)/29=(5·  842914)/29=(5·(−  3)−14)/29=1
x=(5·  8·1229  8)/29=(5·  962916)/29=(5·(+  9)−16)/29=+1
x=(5·  9·1229  9)/29=(5·1082918)/29=(5·(−  8)−18)/29=2
x=(5·10·122910)/29=(5·1202920)/29=(5·(+  4)−20)/29=  0
x=(5·11·122911)/29=(5·1322922)/29=(5·(−13)−22)/29=3
x=(5·12·122912)/29=(5·1442924)/29=(5·(−  1)−24)/29=1
x=(5·13·122913)/29=(5·1562926)/29=(5·(+11)−26)/29=+1
x=(5·14·122914)/29=(5·1682928)/29=(5·(−  6)−28)/29=2
x=(5·15·122915)/29=(5·1802930)/29=(5·(+  6)−30)/29=  0
x=(5·16·122916)/29=(5·1922932)/29=(5·(−11)−32)/29=3
x=(5·17·122917)/29=(5·2042934)/29=(5·(+  1)−34)/29=1
x=(5·18·122918)/29=(5·2162936)/29=(5·(+13)−36)/29=+1
x=(5·19·122919)/29=(5·2282938)/29=(5·(−  4)−38)/29=2
x=(5·20·122920)/29=(5·2402940)/29=(5·(+  8)−40)/29=  0
x=(5·21·122921)/29=(5·2522942)/29=(5·(−  9)−42)/29=3
x=(5·22·122922)/29=(5·2642944)/29=(5·(+  3)−44)/29=1
x=(5·23·122923)/29=(5·2762946)/29=(5·(−14)−46)/29=4
x=(5·24·122924)/29=(5·2882948)/29=(5·(−  2)−48)/29=2
x=(5·25·122925)/29=(5·3002950)/29=(5·(+10)−50)/29=  0
x=(5·26·122926)/29=(5·3122952)/29=(5·(−  7)−52)/29=3
x=(5·27·122927)/29=(5·3242954)/29=(5·(+  5)−54)/29=1
x=(5·28·122928)/29=(5·3362956)/29=(5·(−12)−56)/29=4
y=(p·r2 +q· r2· ρ 29)/N в ПСНВ+ mod μ=(5+j2)
y=(5·  0+2·  0·1229)/29=(    0+2·    029)/29=(    0+2·(+  0))/29=  0
y=(5·  1+2·  1·1229)/29=(    5+2·  1229)/29=(    5+2·(+12))/29=+1
y=(5·  2+2·  2·1229)/29=(  10+2·  2429)/29=(  10+2·(−  5))/29=  0
y=(5·  3+2·  3·1229)/29=(  15+2·  3629)/29=(  15+2·(+  7))/29=+1
y=(5·  4+2·  4·1229)/29=(  20+2·  4829)/29=(  20+2·(−10))/29=  0
y=(5·  5+2·  5·1229)/29=(  25+2·  6029)/29=(  25+2·(+  2))/29=+1
y=(5·  6+2·  6·1229)/29=(  30+2·  7229)/29=(  30+2·(+14))/29=+2
y=(5·  7+2·  7·1229)/29=(  35+2·  8429)/29=(  35+2·(−  3))/29=+1
y=(5·  8+2·  8·1229)/29=(  40+2·  9629)/29=(  40+2·(+  9))/29=+2
y=(5·  9+2·  9·1229)/29=(  45+2·10829)/29=(  45+2·(−  8))/29=+1
y=(5·10+2·10·1229)/29=(  50+2·12029)/29=(  50+2·(+  4))/29=+2
y=(5·11+2·11·1229)/29=(  55+2·13229)/29=(  55+2·(−13))/29=+1
y=(5·12+2·12·1229)/29=(  60+2·14429)/29=(  60+2·(−  1))/29=+2
y=(5·13+2·13·1229)/29=(  65+2·15629)/29=(  65+2·(+11))/29=+3
y=(5·14+2·14·1229)/29=(  70+2·16829)/29=(  70+2·(−  6))/29=+2
y=(5·15+2·15·1229)/29=(  75+2·18029)/29=(  75+2·(+  6))/29=+3
y=(5·16+2·16·1229)/29=(  80+2·19229)/29=(  80+2·(−11))/29=+2
y=(5·17+2·17·1229)/29=(  85+2·20429)/29=(  85+2·(+  1))/29=+3
y=(5·18+2·18·1229)/29=(  90+2·21629)/29=(  90+2·(+13))/29=+4
y=(5·19+2·19·1229)/29=(  95+2·22829)/29=(  95+2·(−  4))/29=+3
y=(5·20+2·20·1229)/29=(100+2·24029)/29=(100+2·(+  8))/29=+4
y=(5·21+2·21·1229)/29=(105+2·25229)/29=(105+2·(−  9))/29=+3
y=(5·22+2·22·1229)/29=(110+2·26429)/29=(110+2·(+  3))/29=+4
y=(5·23+2·23·1229)/29=(115+2·27629)/29=(115+2·(−14))/29=+3
y=(5·24+2·24·1229)/29=(120+2·28829)/29=(120+2·(−  2))/29=+4
y=(5·25+2·25·1229)/29=(125+2·30029)/29=(125+2·(+10))/29=+5
y=(5·26+2·26·1229)/29=(130+2·31229)/29=(130+2·(−  7))/29=+4
y=(5·27+2·27·1229)/29=(135+2·32429)/29=(135+2·(+  5))/29=+5
y=(5·28+2·28·1229)/29=(140+2·33629)/29=(140+2·(−12))/29=+4

Расчёт ПСАНВ± (x+jy) по модулю ЦКЧ Гаусса μ=(5+j2) .
x=(p·  r2 · ρ 29q·(  r2 ))/N в ПСАНВ± mod μ=(5+j2)
x=(5·+  0·12292·(+  0))/29=(5·+    029  0)/29=(5·(+  0)−  0)/29=   0
x=(5·+  1·12292·(+  1))/29=(5·+  1229  2)/29=(5·(+12)−  2)/29= +2
x=(5·+  2·12292·(+  2))/29=(5·+  2429  4)/29=(5·(−  5)−  4)/29= 1
x=(5·+  3·12292·(+  3))/29=(5·+  3629  6)/29=(5·(+  7)−  6)/29= +1
x=(5·+  4·12292·(+  4))/29=(5·+  4829  8)/29=(5·(−10)−  8)/29= 2
x=(5·+  5·12292·(+  5))/29=(5·+  602910)/29=(5·(+  2)−10)/29=   0
x=(5·+  6·12292·(+  6))/29=(5·+  722912)/29=(5·(+14)−12)/29= +2
x=(5·+  7·12292·(+  7))/29=(5·+  842914)/29=(5·(−  3)−14)/29= 1
x=(5·+  8·12292·(+  8))/29=(5·+  962916)/29=(5·(+  9)−16)/29= +1
x=(5·+  9·12292·(+  9))/29=(5·+1082918)/29=(5·(−  8)−18)/29= 2
x=(5·+10·12292·(+10))/29=(5·+1202920)/29=(5·(+  4)−20)/29=   0
x=(5·+11·12292·(+11))/29=(5·+1322922)/29=(5·(−13)−22)/29= 3
x=(5·+12·12292·(+12))/29=(5·+1442924)/29=(5·(−  1)−24)/29= 1
x=(5·+13·12292·(+13))/29=(5·+1562926)/29=(5·(+11)−26)/29= +1
x=(5·+14·12292·(+14))/29=(5·+1682928)/29=(5·(−  6)−28)/29= 2
x=(5·14·12292·(14))/29=(5·16829+28)/29=(5·(+  6)+28)/29= +2
x=(5·13·12292·(13))/29=(5·15629+26)/29=(5·(−11)+26)/29= 1
x=(5·12·12292·(12))/29=(5·14429+24)/29=(5·(+  1)+24)/29= +1
x=(5·11·12292·(11))/29=(5·13229+22)/29=(5·(+13)+22)/29= +3
x=(5·10·12292·(10))/29=(5·12029+20)/29=(5·(−  4)+20)/29=   0
x=(5·  9·12292·(  9))/29=(5·10829+18)/29=(5·(+  8)+18)/29= +2
x=(5·  8·12292·(  8))/29=(5·  9629+16)/29=(5·(−  9)+16)/29= 1
x=(5·  7·12292·(  7))/29=(5·  8429+14)/29=(5·(+  3)+14)/29= +1
x=(5·  6·12292·(  6))/29=(5·  7229+12)/29=(5·(−14)+12)/29= 2
x=(5·  5·12292·(  5))/29=(5·  6029+10)/29=(5·(−  2)+10)/29=   0
x=(5·  4·12292·(  4))/29=(5·  4829+  8)/29=(5·(+10)+  8)/29= +2
x=(5·  3·12292·(  3))/29=(5·  3629+  6)/29=(5·(−  7)+  6)/29= 1
x=(5·  2·12292·(  2))/29=(5·  2429+  4)/29=(5·(+  5)+  4)/29= +1
x=(5·  1·12292·(  1))/29=(5·  1229+  2)/29=(5·(−12)+  2)/29= 2
y=(p·(  r2 )+q·   r2 · ρ29)/N в ПСАНВ± mod μ=(5+j2)
y=(5·(+  0)+2·+  0·1229)/29=(+  0+2·+    029)/29=(+  0+2·(+  0))/29=  0
y=(5·(+  1)+2·+  1·1229)/29=(+  5+2·+  1229)/29=(+  5+2·(+12))/29=+1
y=(5·(+  2)+2·+  2·1229)/29=(+10+2·+  2429)/29=(+10+2·(−  5))/29=  0
y=(5·(+  3)+2·+  3·1229)/29=(+15+2·+  3629)/29=(+15+2·(+  7))/29=+1
y=(5·(+  4)+2·+  4·1229)/29=(+20+2·+  4829)/29=(+20+2·(−10))/29=  0
y=(5·(+  5)+2·+  5·1229)/29=(+25+2·+  6029)/29=(+25+2·(+  2))/29=+1
y=(5·(+  6)+2·+  6·1229)/29=(+30+2·+  7229)/29=(+30+2·(+14))/29=+2
y=(5·(+  7)+2·+  7·1229)/29=(+35+2·+  8429)/29=(+35+2·(−  3))/29=+1
y=(5·(+  8)+2·+  8·1229)/29=(+40+2·+  9629)/29=(+40+2·(+  9))/29=+2
y=(5·(+  9)+2·+  9·1229)/29=(+45+2·+10829)/29=(+45+2·(−  8))/29=+1
y=(5·(+10)+2·+10·1229)/29=(+50+5·+12029)/29=(+50+2·(+  4))/29=+2
y=(5·(+11)+2·+11·1229)/29=(+55+5·+13229)/29=(+55+2·(−13))/29=+1
y=(5·(+12)+2·+12·1229)/29=(+60+5·+14429)/29=(+60+2·(−  1))/29=+2
y=(5·(+13)+2·+13·1229)/29=(+65+5·+15629)/29=(+65+2·(+11))/29=+3
y=(5·(+14)+2·+14·1229)/29=(+70+5·+16829)/29=(+70+2·(−  6))/29=+2
y=(5·(14)+2·14·1229)/29=(−70+2·16829)/29=(−70+2·(+  6))/29=2
y=(5·(13)+2·13·1229)/29=(−65+2·15629)/29=(−65+2·(−11))/29=3
y=(5·(12)+2·12·1229)/29=(−60+2·14429)/29=(−60+2·(+  1))/29=2
y=(5·(11)+2·11·1229)/29=(−55+2·13229)/29=(−55+2·(+13))/29=1
y=(5·(10)+2·10·1229)/29=(−50+2·12029)/29=(−50+2·(−  4))/29=2
y=(5·(  9)+2·  9·1229)/29=(−45+2·10829)/29=(−45+2·(+  8))/29=1
y=(5·(  8)+2·  8·1229)/29=(−40+2·  9629)/29=(−40+2·(−  9))/29=2
y=(5·(  7)+2·  7·1229)/29=(−35+2·  8429)/29=(−35+2·(+  3))/29=1
y=(5·(  6)+2·  6·1229)/29=(−30+2·  7229)/29=(−30+2·(−14))/29=2
y=(5·(  5)+2·  5·1229)/29=(−25+2·  6029)/29=(−25+2·(−  2))/29=1
y=(5·(  4)+2·  4·1229)/29=(−20+2·  4829)/29=(−20+2·(+10))/29=  0
y=(5·(  3)+2·  3·1229)/29=(−15+2·  3629)/29=(−15+2·(−  7))/29=1
y=(5·(  2)+2·  2·1229)/29=(−10+2·  2429)/29=(−10+2·(+  5))/29=  0
y=(5·(  1)+2·  1·1229)/29=(−  5+2·  1229)/29=(−  5+2·(−12))/29=1


 
Пояснительные выражения
объясняют тёмные мысли.
                        Козьма Прутков
                 "Мысли и афоризмы",40.

Пример ПСНВ+ и ПСАНВ± по модулю ЦКЧ Гаусса μ=(2+j5).

Или иначе, пусть μ=2+j5 , НбОД (2,5)=1 , N=22+52=4+25=29.
Тогда

ρ = p/q N =
= 2/5 29 = 2·51 29 = 2·6 29 =
= 12 29 = 12ПСАНВ± = +17ПСНВ+
или
ρ = q/p N =
= 5/2 29 = 5·21 29 = 5·15 29 =
= 75 29 = 75-87 29 = 12ПСАНВ± = +17ПСНВ+ .

Расчёт r1 и r2 в ПСНВ+ и в ПСАНВ±
по модулю ЦКЧ Гаусса μ=(2+j5)
.
ПСНВ+ по mod μ=(2+j5) ПСАНВ± по mod μ=(2+j5)
r2= r1= r2· ρ 29ПСАНВ± r2= r1=  r2·(  ρ )29ПСАНВ±
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
r1=  0·1729=    029=    0
r1=  1·1729=  1729=12(=17-29)
r1=  2·1729=  3429=  +5
r1=  3·1729=  5129=  −7(=22-29)
r1=  4·1729=  6829=+10
r1=  5·1729=  8529=  −2(=27-29)
r1=  6·1729=10229=14(=15-29)
r1=  7·1729=11929=  +3
r1=  8·1729=13629=  −8(=21-29)
r1=  9·1729=15329=  +8
r1=10·1729=17029=  −4(=25-29)
r1=11·1729=18729=+13
r1=12·1729=20429=  +1
r1=13·1729=22129=+11
r1=14·1729=23829=  +6
r1=15·1729=25529=  −6(=23-29)
r1=16·1729=27229=+13
r1=17·1729=28929=  −1(=28-29)
r1=18·1729=30629=13(=16-29)
r1=19·1729=32329=  +4
r1=20·1729=34029=  −8(=21-29)
r1=21·1729=35729=  +9
r1=22·1729=37429=  −3(=26-29)
r1=23·1729=39129=+14
r1=24·1729=40829=  +2
r1=25·1729=42529=10(=19-29)
r1=26·1729=44229=  +7
r1=27·1729=45929=  −5(=24-29)
r1=28·1729=47629=+12
+  0
+  1
+  2
+  3
+  4
+  5
+  6
+  7
+  8
+  9
+10
+11
+12
+13
+14
14
13
12
11
10
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
r1=   0·(-12)29=     029=    0
r1=   1·(-12)29=  -1229=12
r1=   2·(-12)29=  -2429=  +5
r1=   3·(-12)29=  -3629=  −7
r1=   4·(-12)29=  -4829=+10
r1=   5·(-12)29=  -6029=  −2
r1=   6·(-12)29=  -7229=14
r1=   7·(-12)29=  -8429=  +3
r1=   8·(-12)29=  -9629=  −9
r1=   9·(-12)29=-10829=  +8
r1= 10·(-12)29=-12029=  −4
r1= 11·(-12)29=-13229=+13
r1= 12·(-12)29=-14429=  +1
r1= 13·(-12)29=-15629=11
r1= 14·(-12)29=-16829=  +6
r1=-14·(-12)29= 16829=  −6
r1=-13·(-12)29= 15629=+13
r1=-12·(-12)29= 14429=  −1
r1=-11·(-12)29= 13229=13
r1=-10·(-12)29= 12029=  +4
r1=  -9·(-12)29= 10829=  −8
r1=  -8·(-12)29=   9629=  +9
r1=  -7·(-12)29=   8429=  −3
r1=  -6·(-12)29=   7229=+14
r1=  -5·(-12)29=   6029=  +2
r1=  -4·(-12)29=   4829=10
r1=  -3·(-12)29=   3629=  +7
r1=  -2·(-12)29=   2429=  −5
r1=  -1·(-12)29=   1229=+12

Учитывая, что
r1 = ПСАНВ± r2·ρ N
получим соотношение
x = ( p·r1 q·r2 )/N = ( p·r2·ρ29 q·r2 )/29  
и
y = ( q·r1 + p·r2 )/N = ( p·r2 + q·r2·ρ29 )/29 .
Тогда
Расчёт ПСНВ+ (x+jy) по модулю ЦКЧ Гаусса μ=(2+j5) .
x=(p· r2· ρ 29q· r2)/N в ПСНВ+ mod μ=(2+j5)
x=(2·  0·1729  0)/29=(2·    029    0)/29=(2·(+  0)−    0)/29=  0
x=(2·  1·1729  1)/29=(2·  1729    5)/29=(2·(−12)−    5)/29=1
x=(2·  2·1729  2)/29=(2·  3429  10)/29=(2·(+  5)−  10)/29=  0
x=(2·  3·1729  3)/29=(2·  5129  15)/29=(2·(−  7)−  15)/29=1
x=(2·  4·1729  4)/29=(2·  6829  20)/29=(2·(+10)−  20)/29=  0
x=(2·  5·1729  5)/29=(2·  8529  25)/29=(2·(−  2)−  25)/29=1
x=(2·  6·1729  6)/29=(2·10229  30)/29=(2·(−14)−  30)/29=2
x=(2·  7·1729  7)/29=(2·11929  35)/29=(2·(+  3)−  35)/29=1
x=(2·  8·1729  8)/29=(2·13629  40)/29=(2·(−  9)−  40)/29=2
x=(2·  9·1729  9)/29=(2·15329  45)/29=(2·(+  8)−  45)/29=1
x=(2·10·172910)/29=(2·17029  50)/29=(2·(−  4)−  50)/29=2
x=(2·11·172911)/29=(2·18729  55)/29=(2·(+13)−  55)/29=1
x=(2·12·172912)/29=(2·20429  60)/29=(2·(+  1)−  60)/29=2
x=(2·13·172913)/29=(2·22129  65)/29=(2·(−11)−  65)/29=3
x=(2·14·172914)/29=(2·23829  70)/29=(2·(+  6)−  70)/29=2
x=(2·15·172915)/29=(2·25529  75)/29=(2·(−  6)−  75)/29=3
x=(2·16·172916)/29=(2·27229  80)/29=(2·(+11)−  80)/29=2
x=(2·17·172917)/29=(2·28929  85)/29=(2·(−  1)−  85)/29=3
x=(2·18·172918)/29=(2·30629  90)/29=(2·(−13)−  90)/29=4
x=(2·19·172919)/29=(2·32329  95)/29=(2·(+  4)−  95)/29=2
x=(2·20·172920)/29=(2·34029100)/29=(2·(−  8)−100)/29=4
x=(2·21·172921)/29=(2·35729105)/29=(2·(+  9)−105)/29=3
x=(2·22·172922)/29=(2·37429110)/29=(2·(−  3)−110)/29=4
x=(2·23·172923)/29=(2·39129115)/29=(2·(+14)−115)/29=3
x=(2·24·172924)/29=(2·40829120)/29=(2·(+  2)−120)/29=4
x=(2·25·172925)/29=(2·42529125)/29=(2·(−10)−125)/29=5
x=(2·26·172926)/29=(2·44229130)/29=(2·(+  7)−130)/29=4
x=(2·27·172927)/29=(2·45929135)/29=(2·(−  5)−135)/29=5
x=(2·28·172928)/29=(2·47629140)/29=(2·(+12)−140)/29=4
y=(p· r2+q· r2· ρ 29)/N в ПСНВ+ mod μ=(2+j5)
y=(2·  0+5·  0·1729)/29=(  0+5·    029)/29=(  0+5·(+  0))/29=  0
y=(2·  1+5·  1·1729)/29=(  2+5·  1729)/29=(  2+5·(−12))/29=2
y=(2·  2+5·  2·1729)/29=(  4+5·  3429)/29=(  4+5·(+  5))/29=+1
y=(2·  3+5·  3·1729)/29=(  6+5·  5129)/29=(  6+5·(−  7))/29=1
y=(2·  4+5·  4·1729)/29=(  8+5·  6829)/29=(  8+5·(+10))/29=+2
y=(2·  5+5·  5·1729)/29=(10+5·  8529)/29=(10+5·(−  2))/29=  0
y=(2·  6+5·  6·1729)/29=(12+5·10229)/29=(12+5·(−14))/29=2
y=(2·  7+5·  7·1729)/29=(14+5·11929)/29=(14+5·(+  3))/29=+1
y=(2·  8+5·  8·1729)/29=(16+5·13629)/29=(16+5·(−  9))/29=1
y=(2·  9+5·  9·1729)/29=(18+5·15329)/29=(18+5·(+  8))/29=+2
y=(2·10+5·10·1729)/29=(20+5·17029)/29=(20+5·(−  4))/29=  0
y=(2·11+5·11·1729)/29=(22+5·18729)/29=(22+5·(+13))/29=+3
y=(2·12+5·12·1729)/29=(24+5·20429)/29=(24+5·(+  1))/29=+1
y=(2·13+5·13·1729)/29=(26+5·22129)/29=(26+5·(−11))/29=1
y=(2·14+5·14·1729)/29=(28+5·23829)/29=(28+5·(+  6))/29=+2
y=(2·15+5·15·1729)/29=(30+5·25529)/29=(30+5·(−  6))/29=  0
y=(2·16+5·16·1729)/29=(32+5·27229)/29=(32+5·(+11))/29=+3
y=(2·17+5·17·1729)/29=(34+5·28929)/29=(34+5·(−  1))/29=+1
y=(2·18+5·18·1729)/29=(36+5·30629)/29=(36+5·(−13))/29=1
y=(2·19+5·19·1729)/29=(38+5·32329)/29=(38+5·(+  4))/29=+2
y=(2·20+5·20·1729)/29=(40+5·34029)/29=(40+5·(−  8))/29=  0
y=(2·21+5·21·1729)/29=(42+5·35729)/29=(42+5·(+  9))/29=+3
y=(2·22+5·22·1729)/29=(44+5·37429)/29=(44+5·(−  3))/29=1
y=(2·23+5·23·1729)/29=(46+5·39129)/29=(46+5·(+14))/29=+4
y=(2·24+5·24·1729)/29=(48+5·40829)/29=(48+5·(+  2))/29=+2
y=(2·25+5·25·1729)/29=(50+5·42529)/29=(50+5·(−10))/29=  0
y=(2·26+5·26·1729)/29=(52+5·44229)/29=(52+5·(+  7))/29=+3
y=(2·27+5·27·1729)/29=(54+5·45929)/29=(54+5·(−  5))/29=+1
y=(2·28+5·28·1729)/29=(56+5·47629)/29=(56+5·(+12))/29=+4

Расчёт ПСАНВ± (x+jy) по модулю ЦКЧ Гаусса μ=(2+j5) .
x=(p·   r2·(  ρ )29q·(  r2 ))/N в ПСАНВ± mod μ=(2+j5)
x=(2·+  0·(-12)295·(+  0))/29=(2·+    029  0)/29=(2·(+  0)−  0)/29=  0
x=(2·+  1·(-12)295·(+  1))/29=(2·  1229  5)/29=(2·(−12)−  5)/29=1
x=(2·+  2·(-12)295·(+  2))/29=(2·  242910)/29=(2·(+  5)−10)/29=  0
x=(2·+  3·(-12)295·(+  3))/29=(2·  362915)/29=(2·(−  7)−15)/29=1
x=(2·+  4·(-12)295·(+  4))/29=(2·  482920)/29=(2·(+10)−20)/29=  0
x=(2·+  5·(-12)295·(+  5))/29=(2·  602925)/29=(2·(−  2)−25)/29=1
x=(2·+  6·(-12)295·(+  6))/29=(2·  722930)/29=(2·(−14)−30)/29=2
x=(2·+  7·(-12)295·(+  7))/29=(2·  842935)/29=(2·(+  3)−35)/29=1
x=(2·+  8·(-12)295·(+  8))/29=(2·  962940)/29=(2·(−  9)−40)/29=2
x=(2·+  9·(-12)295·(+  9))/29=(2·1082945)/29=(2·(+  8)−45)/29=1
x=(2·+10·(-12)295·(+10))/29=(2·1202950)/29=(2·(−  4)−50)/29=2
x=(2·+11·(-12)295·(+11))/29=(2·1322955)/29=(2·(+13)−55)/29=1
x=(2·+12·(-12)295·(+12))/29=(2·1442960)/29=(2·(+  1)−60)/29=2
x=(2·+13·(-12)295·(+13))/29=(2·1562965)/29=(2·(−11)−65)/29=3
x=(2·+14·(-12)295·(+14))/29=(2·1682970)/29=(2·(+  6)−70)/29=2
x=(2·14·(-12)295·(14))/29=(2·+16829+70)/29=(2·(−  6)+70)/29=+2
x=(2·13·(-12)295·(13))/29=(2·+15629+65)/29=(2·(+11)+65)/29=+3
x=(2·12·(-12)295·(12))/29=(2·+14429+60)/29=(2·(−  1)+60)/29=+2
x=(2·11·(-12)295·(11))/29=(2·+13229+55)/29=(2·(−13)+55)/29=+1
x=(2·10·(-12)295·(10))/29=(2·+12029+50)/29=(2·(+  4)+50)/29=+2
x=(2·  9·(-12)295·(  9))/29=(2·+10829+45)/29=(2·(−  8)+45)/29=+1
x=(2·  8·(-12)295·(  8))/29=(2·+  9629+40)/29=(2·(+  9)+40)/29=+2
x=(2·  7·(-12)295·(  7))/29=(2·+  8429+35)/29=(2·(−  3)+35)/29=+1
x=(2·  6·(-12)295·(  6))/29=(2·+  7229+30)/29=(2·(+14)+30)/29=+2
x=(2·  5·(-12)295·(  5))/29=(2·+  6029+25)/29=(2·(+  2)+25)/29=+1
x=(2·  4·(-12)295·(  4))/29=(2·+  4829+20)/29=(2·(−10)+20)/29=  0
x=(2·  3·(-12)295·(  3))/29=(2·+  3629+15)/29=(2·(+  7)+15)/29=+1
x=(2·  2·(-12)295·(  2))/29=(2·+  2429+10)/29=(2·(−  5)+10)/29=  0
x=(2·  1·(-12)295·(  1))/29=(2·+  1229+  5)/29=(2·(+12)+  5)/29=+1
y=(p·(  r2 )+q·   r2 ·(  ρ )29)/N в ПСАНВ± mod μ=(2+j5)
y=(2·(+  0)+5·+  0·(-12)29)/29=(+  0+5·+    029)/29=(+  0+5·(+  0))/29=  0
y=(2·(+  1)+5·+  1·(-12)29)/29=(+  2+5·  1229)/29=(+  2+5·(−12))/29=2
y=(2·(+  2)+5·+  2·(-12)29)/29=(+  4+5·  2429)/29=(+  4+5·(+  5))/29=+1
y=(2·(+  3)+5·+  3·(-12)29)/29=(+  6+5·  3629)/29=(+  6+5·(−  7))/29=1
y=(2·(+  4)+5·+  4·(-12)29)/29=(+  8+5·  4829)/29=(+  8+5·(+10))/29=+2
y=(2·(+  5)+5·+  5·(-12)29)/29=(+10+5·  6029)/29=(+10+5·(−  2))/29=  0
y=(2·(+  6)+5·+  6·(-12)29)/29=(+12+5·  7229)/29=(+12+5·(−14))/29=2
y=(2·(+  7)+5·+  7·(-12)29)/29=(+14+5·  8429)/29=(+14+5·(+  3))/29=+1
y=(2·(+  8)+5·+  8·(-12)29)/29=(+16+5·  9629)/29=(+16+5·(−  9))/29=1
y=(2·(+  9)+5·+  9·(-12)29)/29=(+18+5·10829)/29=(+18+5·(+  8))/29=+2
y=(2·(+10)+5·+10·(-12)29)/29=(+20+5·12029)/29=(+20+5·(−  4))/29=  0
y=(2·(+11)+5·+11·(-12)29)/29=(+22+5·13229)/29=(+22+5·(+13))/29=+3
y=(2·(+12)+5·+12·(-12)29)/29=(+24+5·14429)/29=(+24+5·(+  1))/29=+1
y=(2·(+13)+5·+13·(-12)29)/29=(+26+5·15629)/29=(+26+5·(−11))/29=1
y=(2·(+14)+5·+14·(-12)29)/29=(+28+5·16829)/29=(+28+5·(+  6))/29=+2
y=(2·(14)+5·14·(-12)29)/29=(−28+5·+16829)/29=(−28+5·(−  6))/29=2
y=(2·(13)+5·13·(-12)29)/29=(−26+5·+15629)/29=(−26+5·(+11))/29=+1
y=(2·(12)+5·12·(-12)29)/29=(−24+5·+14429)/29=(−24+5·(−  1))/29=1
y=(2·(11)+5·11·(-12)29)/29=(−22+5·+13229)/29=(−22+5·(−13))/29=3
y=(2·(10)+5·10·(-12)29)/29=(−20+5·+12029)/29=(−20+5·(+  4))/29=  0
y=(2·(  9)+5·  9·(-12)29)/29=(−18+5·+10829)/29=(−18+5·(−  8))/29=2
y=(2·(  8)+5·  8·(-12)29)/29=(−16+5·+  9629)/29=(−16+5·(+  9))/29=+1
y=(2·(  7)+5·  7·(-12)29)/29=(−14+5·+  8429)/29=(−14+5·(−  3))/29=1
y=(2·(  6)+5·  6·(-12)29)/29=(−12+5·+  7229)/29=(−12+5·(+14))/29=+2
y=(2·(  5)+5·  5·(-12)29)/29=(−10+5·+  6029)/29=(−10+5·(+  2))/29=  0
y=(2·(  4)+5·  4·(-12)29)/29=(−  8+5·+  4829)/29=(−  8+5·(−10))/29=2
y=(2·(  3)+5·  3·(-12)29)/29=(−  6+5·+  3629)/29=(−  6+5·(+  7))/29=+1
y=(2·(  2)+5·  2·(-12)29)/29=(−  4+5·+  2429)/29=(−  4+5·(−  5))/29=1
y=(2·(  1)+5·  1·(-12)29)/29=(−  2+5·+  1229)/29=(−  2+5·(+12))/29=+2


 
Всё познаётся в сравнении.
                          Поговорка

Сравнение ПСНВ+ и ПСАНВ± по модулю μ=(5+j2) и μ=(2+j5).

Теперь

Сравнение ПСНВ+ и ПСАНВ± по модулю ЦКЧ Гаусса μ .
μ=(5+j2) μ=(2+j5)
ПСНВ+ ПСАНВ± ПСНВ+ ПСАНВ±
h r2 x jy h r2 x jy h r2 x jy h r2 x jy
  0
14
28
13
27
12
26
11
25
10
24
  9
23
  8
22
  7
21
  6
20
  5
19
  4
18
  3
17
  2
16
  1
15
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
  0
+2
1
+1
2
  0
+2
1
+1
2
  0
3
1
+1
2
  0
3
1
+1
2
  0
3
1
4
2
  0
3
1
4
  0
+1
  0
+1
  0
+1
+2
+1
+2
+1
+2
+1
+2
+3
+2
+3
+2
+3
+4
+3
+4
+3
+4
+3
+4
+5
+4
+5
+4
+  0
+14
  1
+13
  2
+12
  3
+11
  4
+10
  5
+  9
  6
+  8
  7
+  7
  8
+  6
  9
+  5
10
+  4
11
+  3
12
+  2
13
+  1
14
+  0
+  1
+  2
+  3
+  4
+  5
+  6
+  7
+  8
+  9
+10
+11
+12
+13
+14
14
13
12
11
10
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  0
+2
1
+1
2
  0
+2
1
+1
2
  0
3
1
+1
2
+2
1
+1
+3
  0
+2
1
+1
2
  0
+2
1
+1
2
  0
+1
  0
+1
  0
+1
+2
+1
+2
+1
+2
+1
+2
+3
+2
2
3
2
1
2
1
2
1
2
1
  0
1
  0
1
  0
23
16
11
  5
28
22
16
10
  4
27
21
15
  9
  3
26
20
14
  8
  2
25
15
13
  7
  1
24
18
12
  6
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
  0
1
  0
1
  0
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
3
2
3
4
2
4
3
4
3
4
5
4
5
4
  0
2
+1
1
+2
  0
2
+1
1
+2
  0
+3
+1
1
+2
  0
+3
+1
1
+2
  0
+3
1
+4
+2
  0
+3
+1
+4
+  0
  6
12
+11
+  5
  1
  7
13
+10
+  4
  2
  8
14
+  9
+  3
  3
  9
+14
+  8
+  2
  4
10
+13
+  7
+  1
  5
11
+12
+  6
+  0
+  1
+  2
+  3
+  4
+  5
+  6
+  7
+  8
+  9
+10
+11
+12
+13
+14
14
13
12
11
10
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  0
1
  0
1
  0
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
+2
+3
+2
+1
+2
+1
+2
+1
+2
+1
  0
+1
  0
+1
  0
2
+1
1
+2
  0
2
+1
1
+2
  0
+3
+1
1
+2
2
+1
1
3
  0
2
+1
1
+2
  0
2
+1
1
+2

NB. Можно заметить, что ЦКЧ Гаусса в ПСАНВ± по модулю μ=(5+j2) и по модулю μ=(2+j5) при одинаковых   r2   отличаются перестановкой вещественной и мнимой частей с инверсией знака, т.е.

ПСАНВ± x + jy (5+j2) = (−y(2+j5)) + j·(−x(2+j5)) , при      
r2,(5+j2) = r2,(2+j5)                 
или иначе
ПСАНВ± x + jy (5+j2) = ПСАНВ± (−y)+j·(−x) (2+j5) , при
r2,(5+j2) = r2,(2+j5) .              

Тоже самое относится и к ЦКЧ Гаусса в ПСНВ+ по модулю μ=(5+j2) и по модулю μ=(2+j5), но при условии, что   r1   вычисляется в ПСАНВ± , т.е.

r1 = ПСАНВ± r2 · ρ N .
Тогда имеем
ПСНВ+ x + jy (5+j2) = (−y(2+j5)) + j·(−x(2+j5)) , при     
r2,(5+j2) = r2,(2+j5)                 
или иначе
ПСНВ+ x + jy (5+j2) = ПСНВ+ (−y)+j·(−x) (2+j5) , при
r2,(5+j2) = r2,(2+j5) .               


 
Пояснительные выражения
объясняют тёмные мысли.
                        Козьма Прутков
                 "Мысли и афоризмы",40.

Примеры ТЧП Гаусса.

Например, вычислим циклическую (круговую) автосвёртку вектора

γ[t], t=0,1,2,3, (т.е. T=4 )
из ЦКЧ   γ=p+jq
γ[0] =+0+j1 ;
γ[1] =+1+j1 ;
γ[2] =+0+j0 ;
γ[3] =+0+j0 .
Результатом автосвёртки должен быть вектор   ξ[t] = γ[t] * γ[t] , t=0,1,2,3
ξ[0] =−1+j0 ;
ξ[1] =−2+j2 ;
ξ[2] =+0+j2 ;
ξ[3] =+0+j0 .

Компоненты модуля (из ЦКЧ) μ =5+j2 взаимно просты, т.е. НбОД(5,2)=1 и

Norma(μ) = N = 52+22=29 .
Поскольку N=29 - простое число, то функция Эйлера
φ(N) = N-1 = 29-1 = 28 .
Целое g=2 является примитивным КОРНЕМ порядка (степени) 28, т.е.
229−1=228 1 mod 29 ,
и T=4 делит порядок 28 примитивного корня g=2 , а коэффициент изоморфизма
ρ = -p/q N = -5/2 29 = -5·21 29 = -5·15 29 = -75 29 =
= -17 29 = 29-17 29 = 12 .
Учитывая, что
4·41 29 = 1 = 1+3·29 29 = 1+87 29 = 4·22 29
найдём обратное T по модулю N
T1 29 = 41 29 = 22 .

Найдём базовый элемент ЧП Ферма-Рейдера

root = 27 29 = 128 29 = 12 .
Действительно
rootT N = 124 29 = 20736 29 = 1 .
Тогда характеры (степени базового элемента) ЧП Ферма-Рейдера по модулю 29 запишутся так
root0 29 = 120 29 =   +1 ,
root1 29 = 121 29 = +12 ,
root2 29 = 122 29 =   −1 ,
root3 29 = 123 29 = +17 .

Найдём входной вектор для ЧП Ферма-Рейдера, т.е.   ρ( γ[t] )

ρ( γ[0] ) 29 = +0 + ρ( 1 ) 29 = 0+12·1 = +12
ρ( γ[1] ) 29 = +1 + ρ( 1 ) 29 = 1+12·1 = +13
ρ( γ[2] ) 29 = +0 + ρ( 0 ) 29 = 0+12·0 =     0
ρ( γ[3] ) 29 = +0 + ρ( 0 ) 29 = 0+12·0 =     0

Вычислим ЧП Ферма-Рейдера   SRader[w]   вектора   ρ( γ[t] )

[ rootwt ]·( 12, 13, 0, 0 )T =
= (
1·12+1·13=25,
1·12+12·13=12+156=168,
1·12-1·13=-1,
1·12+17·13=12+221=233 )T 29 =
= ( 25, 23, 28, 1 )T 29 в ПСНВ+ =
= ( -4,  -6, -1, 1 )T 29 в ПСАНВ± .

Умножим полученный спектр Рейдера сам на себя

SRader[w]·SRader[w] =
= ( -4, -6, -1, +1 )T · ( -4, -6, -1, +1 )T 29 =
= ( +16, +36, +1, +1 )T 29 =
=   ( +16,   +7, +1, +1 )T .      

Найдём обратные значения характеров (отрицательные степени базового элемента) ЧП Ферма-Рейдера по модулю 29

root0 29 = 120 29 = 124−0 29 =   +1 ,
root1 29 = 121 29 = 124−1 29 = +17 ,
root2 29 = 122 29 = 124−2 29 =   −1 ,
root3 29 = 123 29 = 124−3 29 = +12 ,
root4 29 = 124 29 = 124−4 29 =   +1 .
root6 29 = 126 29 = 128−6 29 =   −1 .
root9 29 = 129 29 = 1212−9 29 = +17 .

Вычислим обратное   оЧП Ферма-Рейдера   от квадрата спектра

ρ( ξ[t] ) = оЧП-Ф ( SRader[w]·SRader[w] ) =
= T1 · SRader[w] ( SRader[w]·SRader[w] ) =
= 22·[rootwt]·( +16, +7, +1, +1 )T =
= (
22(+1·16 +1·7+1·1+ 1·1)=22(16+ 7+1+ 1)=22·25=550 ,
22(+1·16+17·7-1·1+12·1)=22(16+119-1+12)=22·146=3212 ,
22(+1·16 -1·7+1·1- 1·1)=22(16- 7+1- 1)=22·9=198 ,
22(+1·16+12·7-1·1+17·1)=22(16+ 84-1+17)=22·116=2552 ,
) 29 =
= ( 28, 22, 24, 0 )T 29 в ПСНВ+ =
= ( -1, -7, -5, 0 )T 29 в ПСАНВ± .

Применив обратное преобразование-изоморфизм Гаусса

ρ1( ρ( ξ[t] ) )
(см. таблицу "Сравнение ПСНВ+ и ПСАНВ± по модулю ЦКЧ Гаусса μ" ) , получим тот же результат автосвёртки — вектор   ξ[t], t=0,1,2,3   в ПСАНВ± по модулю ЦКЧ   μ =5+j2
ξ[0] =−1+j0 ;
ξ[1] =−2+j2 ;
ξ[2] =+0+j2 ;
ξ[3] =+0+j0 .


 
Бди!
           Козьма Прутков
    "Мысли и афоризмы",42.

В научных монографиях иногда встречаются типографские "очепатки" типа перестановки "−/+". Поэтому приведём для сравнения расчёт обратного изоморфизма Гаусса   ρ1   для полученного в предыдущем примере вектора

ρ( ξ[t] ) = ( 28, 22, 24, 0 )T ,
где   ρ1   вычисляется по разным модулям   μ   (см. таблицу "Сравнение ПСНВ+ и ПСАНВ± по модулю ЦКЧ Гаусса μ" ) .

Таблица сравнения расчёта ρ1( ρ( ξ[t] ) )
по модулю ЦКЧ Гаусса μ
μ=(5+j2) μ=(2+j5)
ξ[0] =−1+j0 ;
ξ[1] =−2+j2 ;
ξ[2] =+0+j2 ;
ξ[3] =+0+j0 .
ξ[0] =−1+j0 ;
ξ[1] =−2j2 ;
ξ[2] =+0j2 ;
ξ[3] =+0+j0 .


 

Если у тебя есть фонтан, заткни его;
дай отдохнуть и фонтану.
                          Козьма Прутков
                   "Мысли и афоризмы",22.

ЧП Ферма     ◄ ТЧП Гаусса     В начало текущей






Последнее обновление 16.09.2013

© 2005 г., Александр Тимофеев, г.Харьков, Украина, eMail: atimopheyev@yahoo.com